[精选]第4章无套利定价原理.pptx

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1、《金融工程》主讲人：刘玉灿南京理工大学经济管理学院第四章无套利定价原理第二章无套利定价原理第一节什么是套利第二节无套利定价原理第一节什么是套利例1实际上是一种赚取差价的行为。如果签订合同、交货时间相同，近似于远期合约交易中的套利行为。某公司生产商A生产商B10吨10吨1.7*101.5*10图2-1商业贸易中的“套利”行为一、套利机会套利机会（ArbitrageOpportunity）是指这样的一个机会，能以较低价格买进一项产品（商品、资产等）的同时，马上可以以较高的价格卖出该项产品，并且买卖交易时间（签约）和买卖交货时间又分别完全相同，如果不考虑交易过程中的各种费用，不考虑违

2、约的情况。例1中商业贸易的盈利过程可看成一种近似的“套利”：信息成本、空间成本、时间成本等，还有税收等二、金融市场中的套利行为1、专业化、电子化交易市场的存在------信息成本2、金融产品的无形化------空间成本3、金融市场存在的卖空机制大大增加了套利机会。4、金融产品在时间和空间上的多样性使得套利更为多样。现货市场和期货市场；同一基础资产的期权和期货等等。三、无风险套利在金融理论中，套利是指一个能产生无风险盈利交易策略。在实际中，套利是指承受很低风险的盈利策略。第二节无套利定价原理一、无套利定价原理的含义及存在的条件1、无（风险）套利定价原理的含义金融产品在市场上的合理

3、定价就是使得市场不存在无风险套利机会的价格。无套利定价原理的基本思想：有效市场是不存在无风险套利机会的。即使套利机会存在，也是暂时的。金融市场上实施套利行为非常方便和迅速。2、无套利机会存在的条件（1）存在两个不同的资产组合，它们的未来损益（payoff）相同，但成本不同。损益可看成是现金流。（2）存在两个相同成本的资产组合，但第一个组合在所有的可能状态下的损益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的损益要大于第二组合的损益。（3）一个组合其构建的成本为零，但在所有可能的状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要大

4、于零。3、无套利机会存在条件的定价表述（1）同损益同价格：如果两种证券具有相同的损益，则两种证券具有相同的价格。（2）静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益等同于一个证券，那么这个资产组合的价格等于该证券的价格。这个资产组合称为该证券的“复制组合”（replicatingportfolio）。（3）动态组合复制定价：如果一个自融资（self-financing）交易策略最后具有和一个证券相同的损益，那么这个证券的价格等于自融资交易策略的价格。动态套期保值策略（dynamichedgingstrategy）。二、确定条件下无套利定价原理的应用1、同损益同价格例2假设两个零息债券

5、A和B，两者都是在1年后的同一天到期，面值都为100元。如果债券A的当前价格为98元，并假设不考虑交易成本和违约情况。问题：（1）债券B的当前价格应该为多少？（2）如果债券B的当前价格为97.5元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？分析与解答（1）债券B的当前价格应该为98元。（2）债券B的当前价格为97.5元，债券B的价值被低估。债券A与B间存在套利机会。套利策略：卖空价格高的证券，买进价格低的证券。即卖空债券A，获得98元，用97.5元买进B债券，套利盈利为0.5元。1年后到期日，债券B的面值刚好用于支付卖空债券A的面值。2、静态组合复制定价例3假设3种零息债券的面值都

6、为100元，它们当前的价格分别为：（1）1年后到期的零息债券的当前价格为98元；（2）2年后到期的零息债券的当前价格为96元；（3）3年后到期的零息债券的当前价格为93元；并假设不考虑交易成本和违约情况。问题：（1）如果有一个债券A的息票率为10%，1年支付一次利息，期限为三年。问债券A当前价格应该为多少？（2）如果该债券的当前价格为120元，问是否存在套利机会？如果有，如何套利？分析与解答（1）息票率为10%，1年支付1次利息的三年后到期的债券A的损益图：构造相同损益的复制组合：（1）买进0.1张的1年后到期的零息票债券，损益刚好100×0.1=10元；（2）买进0.1张的2

7、年后到期的零息票债券，损益刚好100×0.1=10元；（3）买进1.1张的3年后到期的零息票债券，损益刚好100×1.1=110元；98×0.1＋96×0.1＋93×1.1=121.7（2）债券A的当前价格为120元，小于当前价格121.7，债券A被低估。存在套利机会。01年末2年末3年末1101010例3套利策略：卖空价格高的证券，买进价格低的证券。卖空无套利定价原理中的复制组合，获得121.7元，用120元买进债券A，套利盈利为1.7元。（1）卖空0.1张的1年后到期的零息票债券；（2）