实验三：求解线性规划和整数规划模型

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1、《数学建模》实验指导姓名：吴家猛班号：AP08055学号：AP0805530五邑大学信息工程学院二○一O年十一月实验3指导书实验项目名称：求解线性规划和整数规划模型所属课程名称：数学建模实验计划学时：2学时一、实验目的掌握使用数学软件Lingo或Matlab等软件求解线性规划和整数规划模型。二、实验内容和要求（一）实验内容1．已知某工厂计划生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，每种产品需要各设备的台时数及有关数据如下：ⅠⅡⅢ设备有效台时（每月）A8210300B1058400C2131

2、0420单位产品利润（千元）322.9试回答：（1）如何发挥生产能力，使生产盈利最大？（2）若为了增加产量，可租用别的工厂设备B，可租用别的工厂设备B，每月最多可租用多少台时？（3）对产品工艺重新进行设计，改进结构。改进后生产每件产品Ⅰ需要设备A为9台时、设备B为12台时、设备C为4台时，单位产品盈利4.5千元，这时对原计划有何影响？2．求解课本（姜启源等编高教出版社出版的第三版《数学模型》）130页的习题3。（二）要求有问题分析、数学模型、Lingo或Matlab等的求解程序、程序的运行结果和所有问题的

3、回答。一、实验主要仪器设备和材料每人一台计算机，要求已安装Lingo或Matlab。二、实验方法、步骤及结果测试（一）实验方法1.用Matlab优化工具箱解线性规划。2.参考课本121页例题1。（二）步骤模型建立与求解：（1）由题意得，设生产I产品为,生产II为,生产III产品为,则有：目标函数：约束条件：在LINDO输入以下程序：max3x1+2x2+2.9x3st8x1+2x2+10x3<30010x1+5x2+8x3<4002x1+13x2+10x3<420endgin3输出结果为：OBJECTIV

4、EFUNCTIONVALUE1)134.5000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX124.000000-3.000000X224.000000-2.000000X35.000000-2.900000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)10.0000000.0000003)0.0000000.0000004)10.0000000.000000NO.ITERATIONS=26可知，生产IIIIII产品分别为24，24，5获得最大收益为134.5（千元）剩余A设备为10台时

5、，B设备无剩余，C设备剩余为10台时（2）由（1）和题意可知，增加一单位I产品就可增加3千元利润，故需要最多增加10台时B设备，则收益为137.5（千元）目标函数：约束条件：在LINDO中输入以下程序：max3x1+2x2+2.9x3st8x1+2x2+10x3<30010x1+5x2+8x3<4102x1+13x2+10x3<420endgin3输出结果为：OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)137.5000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX125.000000-3.0000

6、00X224.000000-2.000000X35.000000-2.900000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)2.0000000.0000003)0.0000000.0000004)8.0000000.000000NO.ITERATIONS=13可知，生产IIIIII产品分别为25，24，5获得最大收益为137.5（千元）剩余A设备剩余2台时，B设备无剩余，C设备剩余为8台时（3）工艺改进后：可列线性规划模型：目标函数：约束条件：则在LINDO中输入以下程序：max4.5x1

7、+2x2+2.9x3st9x1+2x2+10x3<30012x1+5x2+8x3<4004x1+13x2+10x3<420endgin3输出结果为：OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)152.8000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX122.000000-4.500000X224.000000-2.000000X32.000000-2.900000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)34.0000000.0000003)0.0000000.0000004)

8、0.0000000.000000NO.ITERATIONS=34由数据分析可知道：计划调整为生产IIIIII产品分别为22，24，2获得最大收益为152.8课本习题3：模型建立与求解:（1）不能雇佣超过3名半时服务员时：设在12~1点吃饭的全时服务员为,在1~2点吃饭的全时服务员为,分别从9点，10点，11点，12点，1点开始服务的半时服务员为故有化简得：目标函数为：约束条件：在LINDO中输入以下程序：min100x1+10