叠加原理和替代定理

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1、电子信息科学与技术专业阮许平主讲《电路分析》叠加原理和替代定理§071.叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。一、叠加定理2.定理的证明G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1下页返回R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1或表示为：支路电流为：下页上页返回结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠

2、加。结论3.几点说明1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1三个电源共同作用R1is1R2R31is1单独作用=下页上页返回+us2单独作用us3单独作用+R1R2us2R3+–1R1R2us3R3+–13.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。4.u,i叠加时要注意各分量的参考方向。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。下页上页返回4.叠加定理的应

3、用例1求电压U.812V3A+–632+－U83A632+－U(2）812V+–632+－U(1)画出分电路图＋12V电源作用：3A电源作用：解下页上页返回例2＋－10V2A＋－u2332求电流源的电压和发出的功率＋－10V＋－U（1）23322A＋－U（2）2332＋画出分电路图为两个简单电路10V电源作用：2A电源作用：下页上页返回例3u＋－12V2A＋－13A366V＋－计算电压u。画出分电路图13A36＋－u（1）＋＋－12V2A＋－13

4、66V＋－u(2）i(2)说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：下页上页返回例4计算电压u电流i。画出分电路图u（1）＋－10V2i(1)＋－12＋－i（1）＋u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)＋－1i(2)2＋－5A受控源始终保留10V电源作用：5A电源作用：下页上页返回例5无源线性网络uSi－＋iS封装好的电路如图，已知下列实验数据：解根据叠加定理，有：代入实验数据，得：研究激励

5、和响应关系的实验方法下页上页返回例6.采用倒推法：设i'=1A。则求电流i。RL=2R1=1R2=1us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A解5.齐性原理下页上页返回齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。可加性(additivityproperty)。下页上页返回二、替代定理对于给定的任

6、意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用一R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。ik1.替代定理支路kik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ik下页上页返回Aik+–uk支路kA+–ukukukuk－＋＋－Aik+–uk支路k证毕!2.定理的证明＝下页上页返回例求图示电路的支路电压和电流。＋－i31055110V10i2i1＋－u解替代＋－i3105511

7、0Vi2i1＋－60V替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。下页上页返回替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。原因注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。2.替代后电路必须有唯一解无电压源回路；无电流源节点(含广义节点)。1.5A10V5V25＋

8、－－＋2.5A1A？？下页上页返回例1若要使试求Rx。3.替代定理的应用0.50.5+10V31RxIx–+UI0.5＋－解用替代：=+0.50.51–+UI0.50.50.51–+U'I0.50.50.51–+U''0.5下页上页返回U=U'+U"=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2例2试求i1。解用替代：65+–7V