小升初数学常考十大内容比和比例

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1、.小升初数学常考十大内容比和比例1、比和比例的意义比的意义是：两个数相除又叫做两个数的比,比例的意义是：表示两个比相等的式子叫做比例。比例是比的结果，比是比例的基础。他们都是衡量数量关系的一种工具。　比和比例，是小学数学中的一个重要内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”和“比例”这两个概念和表达方式，对于处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.比和比例的相关知识在生活中用非常广泛，我们在以后还要进行更广泛更深入的学习。因此，要为以后的学习打下坚实的基础。　2、比和比例的基本类型及解法（一）比和比例的分配　　最基本的比例问题是求比或比值，从已知一些比或者其他数量关系，求出

2、新的比.例1、甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的12乙花钱数的13，乙花钱数的34等于丙花钱数的47，结果丙比甲多花93元，问他们三人共花了多少钱？解、根据比例与乘法的关系　甲数×12=乙数×13即：甲数：乙数=13：12=2:3乙数×34=丙数×47..即：乙数：丙数=47：34=16:21　　连比后是　甲∶乙∶丙=（2×16）∶(3×16)∶(3×21　)=32∶48∶63.三人共花了93÷（63-32）×（32+48+63）=429（元）　答：甲、乙、丙三人共花了429元.　　下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量

3、之比，我们就能求出这些数量.　　例2一个分数，分子与分母之和是100.如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是23，原来的分数是多少？　　解：新的分数，分子与分母之和是（10+23+32），而分子与分母之比2∶3.因此分子=（100+23+32）×22+3=62 分母=（100+23+32）×32+3=93原来分数是62-2393-32=3961答：原来分数是3961　　　　例3加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？　　解：三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要

4、同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量.三人工作效率之比是..13：13.5：14=28:24:21 他们分别需要完成的工作量是甲完成1825×2828+24+21=700（个）乙完成1825×2428+24+21=600（个）丙完成1825×2128+24+21=525（个）　　　　所需时间是　　700×3=2100分钟）=35小时.　　答：甲、乙、丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时. （二）　比的变化　已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化.通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢？.　　例4、有一些球，其中红球占13，

5、当再放入8个红球后，红球占总球数的514，问现在共有多少球？　　解：其他球的数量没有改变.　　增加8个红球后，红球与其他球数量之比是　　5∶（14-5）=5∶9.　　在没有球增加时，红球与其他球数量之比是　　1∶（3-1）=1∶2=4.5∶9.　　因此8个红球是5-4.5=0.5（份）.　　现在总球数是8÷0.5×（5+9）=224（个）　　答：现在共有球224个...本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把1∶2写成4.5∶9，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解：（x+8）∶2x=5∶9.　　例5张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果

6、张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？　　解一：我们采用“假设”方法求解.　　如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元，李家应结余x元.有　　240∶x=8∶5，x=150（元）.实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5-3）=60.（元）.因此可求出张家：开支60×8=480（元），收入480+240=720（元）李家：开支60×3=180（元），收入180+270=450（元） 　　答：张家收入720元，李家收入450元.　　解二：设张家收入是8份，李家

7、收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.　　我们画出一个示意图： 　　张家开支的3倍是（8份-240）×3.　　李家开支的8倍是（5份-270）×8...　　从图上可以看出　　5×8-8×3=16份，相当于　　270×8-240×3=1440（元）.　　因此每份是1440÷16=90（元）.　　张家收入是90×8=720（元），李家收入是90×5=450（元）.　　本题也可以列出比例式：　　（8x-240）∶（5x-270）=8∶3.　　　例6小明和小强原有的图画纸之比是4∶3