浙江高考数学二轮复习精准提分第一篇小考点抢先练，基础题不失分第4练平面向量试题

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1、第4练　平面向量[明晰考情]　1.命题角度：向量常与三角函数、不等式、解析几何等知识交汇命题，综合考查向量的有关知识，一般以选择、填空题的形式考查.2.题目难度：中低档难度．考点一　平面向量的线性运算要点重组　(1)平面向量的线性运算：加法、减法、数乘．(2)共线向量定理．(3)平面向量基本定理．方法技巧　(1)向量加法的平行四边形法则：共起点；三角形法则：首尾相连；向量减法的三角形法则：共起点连终点，指向被减．(2)已知O为平面上任意一点，则A，B，C三点共线的充要条件是存在s，t，使得＝s＋t，且s＋t＝1，s，t∈R.(3)证明三点共线问题，可转化为

2、向量共线解决．1．(2018·全国Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则等于(　　)A.－B.－C.＋D.＋答案　A解析　作出示意图如图所示．＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－.故选A.2.如图，在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)A.B.C．1D．3答案　B解析　∵＝，∴＝，∴＝m＋＝m＋.又B，N，P三点共线，∴m＝.3.如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ等于(　　)A．2B.　C.D.答案　D解析　方法一　如图以AB，AD为坐标轴建立平面直角

3、坐标系，设正方形边长为1，＝，＝，＝(1,1)．∵＝λ＋μ＝λ＋μ＝，∴解得故λ＋μ＝.方法二　以，作为基底，∵M，N分别为BC，CD的中点，∴＝＋＝＋，＝＋＝－，∴＝λ＋μ＝＋，又＝＋，因此解得所以λ＋μ＝.4．已知AB，DC为梯形ABCD的两腰，若＝(－1,3)，＝(1－x，2x)，则x＝_____.答案　3解析　由梯形的性质知，∥，且同向，则－1·2x－3(1－x)＝0，解得x＝3.5．在△ABC中，点M是线段BC延长线上一点，且满足BM＝3CM，若＝x＋y，则x－y＝________.答案　－2解析　因为＝＋＝＋，＝－，所以＝＋(－)＝－，所以x＝

4、－，y＝，则x－y＝－2.考点二　平面向量的数量积要点重组　(1)a·b＝

5、a

6、

7、b

8、cosθ.(2)

9、a

10、2＝a·a；cosθ＝.方法技巧　(1)向量数量积的求法：定义法，几何法(利用数量积的几何意义)，坐标法．(2)向量运算的两种基本方法：基向量法，坐标法．6．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，若λ为实数，(b＋λa)⊥c，则λ的值为(　　)A．－B．－　C.D.答案　A解析　b＋λa＝(1,0)＋λ(1,2)＝(1＋λ，2λ)，又c＝(3,4)，且(b＋λa)⊥c，所以(b＋λa)·c＝0，即3(1＋λ)＋2λ×4＝3＋3λ＋8

11、λ＝0，解得λ＝－.7．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·(＋)的最小值是(　　)A．－2B．－C．－D．－1答案　B解析　方法一　(解析法)建立坐标系如图①所示，则A，B，C三点的坐标分别为A(0，)，B(－1，0)，C(1,0)．设P点的坐标为(x，y)，图①则＝(－x，－y)，＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，∴·(＋)＝(－x，－y)·(－2x，－2y)＝2(x2＋y2－y)＝2≥2×＝－.当且仅当x＝0，y＝时，·(＋)取得最小值，最小值为－.故选B.方法二　(几何法)如图②所示，＋＝2(D为BC的中点)，则·

12、(＋)＝2·.图②要使·最小，则与方向相反，即点P在线段AD上，则(2·)min＝－2

13、

14、

15、

16、，问题转化为求

17、

18、

19、

20、的最大值．又当点P在线段AD上时，

21、

22、＋

23、

24、＝

25、

26、＝2×＝，∴

27、

28、

29、

30、≤2＝2＝，∴[·(＋)]min＝(2·)min＝－2×＝－.故选B.8．已知向量＝，＝，则∠ABC等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．120°答案　A解析　

31、

32、＝1，

33、

34、＝1，cos∠ABC＝＝.又∵0°≤∠ABC≤180°，∴∠ABC＝30°.9．(2016·浙江)已知向量a，b，

35、a

36、＝1，

37、b

38、＝2.若对任意单位向量e，均有

39、a·e

40、＋

41、b·e

42、≤，则a·

43、b的最大值是________．答案　解析　由已知可得≥

44、a·e

45、＋

46、b·e

47、≥

48、a·e＋b·e

49、＝

50、(a＋b)·e

51、，由于上式对任意单位向量e都成立．∴≥

52、a＋b

53、成立．∴6≥(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝12＋22＋2a·b.即6≥5＋2a·b，∴a·b≤.10．在平面内，·＝·＝·＝6，动点P，M满足

54、

55、＝2，＝，则

56、

57、2的最大值是________．答案　16解析　由已知易得△ABC是等边三角形且边长为2.设O是△ABC的中心，则

58、

59、＝

60、

61、＝

62、

63、＝2.以O为原点，直线OA为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(2,0)，B(－1，－)，C(－1

64、，)．设P(x，y)，由已知

65、

66、＝2，得(x－2)2＋y2＝4.∵