浙江高考数学二轮复习精准提分第一篇小考点抢先练，基础题不失分第5练不等式试题

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1、第5练　不等式[明晰考情]　1.命题角度：不等式的性质和线性规划在高考中一直是命题的热点.2.题目难度：中高档难度．考点一　不等式的性质与解法要点重组　不等式的常用性质(1)如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd.(2)如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，n≥2)．(3)如果a＞b＞0，那么＞(n∈N，n≥2)．方法技巧　(1)解一元二次不等式的步骤一化(二次项系数化为正)，二判(看判别式Δ)，三解(解对应的一元二次方程)，四写(根据“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集)．(2)可化为＜0(或＞0)型的分式不等式，转化

2、为一元二次不等式求解．(3)指数不等式、对数不等式可利用函数单调性求解．1．若a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是(　　)A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则＜D．若a＜b＜0，则＞答案　B解析　B中，∵a＜b＜0，∴a2－ab＝a(a－b)＞0，ab－b2＝b(a－b)＞0.故a2＞ab＞b2，B正确．2．(2018·全国Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(　　)A．a＋b＜ab＜0B．ab＜a＋b＜0C．a＋b＜0＜abD．ab＜0＜a＋b答案　B解析　∵a

3、＝log0.20.3＞log0.21＝0，b＝log20.3＜log21＝0，∴ab＜0.∵＝＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0，∴0＜＜1，∴ab＜a＋b＜0.3．若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是(　　)A．a＋＜＜log2(a＋b)B.＜log2(a＋b)＜a＋C．a＋＜log2(a＋b)＜D．log2(a＋b)＜a＋＜答案　B解析　方法一　∵a＞b＞0，ab＝1，∴log2(a＋b)＞log2(2)＝1.∵＝＝a－1·2－a

4、，令f(a)＝a－1·2－a，又∵b＝，a＞b＞0，∴a＞，解得a＞1.∴f′(a)＝－a－2·2－a－a－1·2－a·ln2＝－a－2·2－a(1＋aln2)＜0，∴f(a)在(1，＋∞)上单调递减．∴f(a)＜f(1)，即＜.∵a＋＝a＋a＝2a＞a＋b＞log2(a＋b)，∴＜log2(a＋b)＜a＋.故选B.方法二　∵a＞b＞0，ab＝1，∴取a＝2，b＝，此时a＋＝4，＝，log2(a＋b)＝log25－1≈1.3，∴＜log2(a＋b)＜a＋.故选B.4．关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x

5、2)，且x2－x1＝15，则a等于(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由条件知，x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝，故选A.5．若关于x的不等式ax－b＞0的解集是(－∞，－2)，则关于x的不等式＞0的解集为____________．答案　{x

6、x＜0或1＜x＜2}解析　∵关于x的不等式ax－b＞0的解集是(－∞，－2)，∴a＜0，＝－2，∴b＝－2a，∴＝＞0，即＜0，解

7、得x＜0或1＜x＜2.考点二　基本不等式要点重组　基本不等式：≥(a>0，b>0)(1)利用基本不等式求最值的条件：一正二定三相等．(2)求最值时若连续利用两次基本不等式，必须保证两次等号成立的条件一致．6．若正数x，y满足4x＋y－1＝0，则的最小值为(　　)A．12B．10C．9D．8答案　C解析　由4x＋y－1＝0，得4x＋y＝1，则＝＝＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当x＝，y＝时，等号成立，所以的最小值为9，故选C.7．若正数x，y满足x2＋6xy－1＝0，则x＋2y的最小值是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由x2＋6x

8、y－1＝0，可得x2＋6xy＝1，即x(x＋6y)＝1.因为x，y都是正数，所以x＋6y＞0.故2x＋(x＋6y)≥2＝2，即3x＋6y≥2，故x＋2y≥(当且仅当2x＝x＋6y，即x＝6y>0时等号成立)．故选A.8.如图，在Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足＝，点M，N在过点P的直线上，若＝λ，＝μ(λ，μ>0)，则λ＋2μ的最小值为(　　)A．2B.C．3D.答案　B解析　＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝＋，因为M，N，P三点共线，所以＋＝1，因此λ＋2μ＝(λ＋2μ)＝＋＋≥＋2＝，当且仅当λ＝，μ＝时“＝”成立，故选B.9

9、．若a，b∈R，ab>0，则的最小值为________．答案　4解析　∵a，b∈R，ab＞0，∴≥＝4ab＋≥2＝4，当且仅当即且a，b同号时取得等号．故的最小值为4.10．已知a＞0，b＞0，c＞1且a＋b＝1，则·c＋的最小值为_