资源描述:
《浙江专用2019高考数学二轮复习精准提分第一篇屑点抢先练基础题不失分第4练平面向量试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4练 平面向量[明晰考情] 1.命题角度:向量常与三角函数、不等式、解析几何等知识交汇命题,综合考查向量的有关知识,一般以选择、填空题的形式考查.2.题目难度:中低档难度.考点一 平面向量的线性运算要点重组 (1)平面向量的线性运算:加法、减法、数乘.(2)共线向量定理.(3)平面向量基本定理.方法技巧 (1)向量加法的平行四边形法则:共起点;三角形法则:首尾相连;向量减法的三角形法则:共起点连终点,指向被减.(2)已知O为平面上任意一点,则A,B,C三点共线的充要条件是存在s,t,使得=s+t
2、,且s+t=1,s,t∈R.(3)证明三点共线问题,可转化为向量共线解决.1.(2018·全国Ⅰ)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则等于( )A.-B.-C.+D.+答案 A解析 作出示意图如图所示.=+=+=×(+)+(-)=-.故选A.2.如图,在△ABC中,N是AC边上一点,且=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为( )A.B.C.1D.3答案 B解析 ∵=,∴=,∴=m+=m+.又B,N,P三点共线,∴m=.3.如图,在正方形ABCD中,M,N分别是BC,C
3、D的中点,若=λ+μ,则λ+μ等于( )A.2B. C.D.答案 D解析 方法一 如图以AB,AD为坐标轴建立平面直角坐标系,设正方形边长为1,=,=,=(1,1).∵=λ+μ=λ+μ=,∴解得故λ+μ=.方法二 以,作为基底,∵M,N分别为BC,CD的中点,∴=+=+,=+=-,∴=λ+μ=+,又=+,因此解得所以λ+μ=.4.已知AB,DC为梯形ABCD的两腰,若=(-1,3),=(1-x,2x),则x=_____.答案 3解析 由梯形的性质知,∥,且同向,则-1·2x-3(1-x)=0,解
4、得x=3.5.在△ABC中,点M是线段BC延长线上一点,且满足BM=3CM,若=x+y,则x-y=________.答案 -2解析 因为=+=+,=-,所以=+(-)=-,所以x=-,y=,则x-y=-2.考点二 平面向量的数量积要点重组 (1)a·b=
5、a
6、
7、b
8、cosθ.(2)
9、a
10、2=a·a;cosθ=.方法技巧 (1)向量数量积的求法:定义法,几何法(利用数量积的几何意义),坐标法.(2)向量运算的两种基本方法:基向量法,坐标法.6.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),
11、若λ为实数,(b+λa)⊥c,则λ的值为( )A.-B.- C.D.答案 A解析 b+λa=(1,0)+λ(1,2)=(1+λ,2λ),又c=(3,4),且(b+λa)⊥c,所以(b+λa)·c=0,即3(1+λ)+2λ×4=3+3λ+8λ=0,解得λ=-.7.已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则·(+)的最小值是( )A.-2B.-C.-D.-1答案 B解析 方法一 (解析法)建立坐标系如图①所示,则A,B,C三点的坐标分别为A(0,),B(-1,0),C(1,0).
12、设P点的坐标为(x,y),图①则=(-x,-y),=(-1-x,-y),=(1-x,-y),∴·(+)=(-x,-y)·(-2x,-2y)=2(x2+y2-y)=2≥2×=-.当且仅当x=0,y=时,·(+)取得最小值,最小值为-.故选B.方法二 (几何法)如图②所示,+=2(D为BC的中点),则·(+)=2·.图②要使·最小,则与方向相反,即点P在线段AD上,则(2·)min=-2
13、
14、
15、
16、,问题转化为求
17、
18、
19、
20、的最大值.又当点P在线段AD上时,
21、
22、+
23、
24、=
25、
26、=2×=,∴
27、
28、
29、
30、≤2=2=,∴[
31、·(+)]min=(2·)min=-2×=-.故选B.8.已知向量=,=,则∠ABC等于( )A.30°B.45°C.60°D.120°答案 A解析
32、
33、=1,
34、
35、=1,cos∠ABC==.又∵0°≤∠ABC≤180°,∴∠ABC=30°.9.(2016·浙江)已知向量a,b,
36、a
37、=1,
38、b
39、=2.若对任意单位向量e,均有
40、a·e
41、+
42、b·e
43、≤,则a·b的最大值是________.答案 解析 由已知可得≥
44、a·e
45、+
46、b·e
47、≥
48、a·e+b·e
49、=
50、(a+b)·e
51、,由于上式对任意单位向量e
52、都成立.∴≥
53、a+b
54、成立.∴6≥(a+b)2=a2+b2+2a·b=12+22+2a·b.即6≥5+2a·b,∴a·b≤.10.在平面内,·=·=·=6,动点P,M满足
55、
56、=2,=,则
57、
58、2的最大值是________.答案 16解析 由已知易得△ABC是等边三角形且边长为2.设O是△ABC的中心,则
59、
60、=
61、
62、=
63、
64、=2.以O为原点,直线OA为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,则A(2,0),B(-1,-),C(-1,).设P(x,y),由已知
65、
66、=2,得(x-2)2+y2=4.∵