第1节　集　合

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1、必考部分第一篇集合与常用逻辑用语第1节　集　合　　　　　　　　　　限时训练规范答题·提升能力【选题明细表】知识点、方法题号集合的概念2、8、9集合间的关系3、10、11、12集合的运算1、4、5、7集合创新题6一、选择题1.(2013重庆一中高三上学期第一次摸底考试)已知集合A={x

2、x+1>0},B={x

3、

4、x

5、≤2},则A∩B等于(　C　)(A){x

6、x≥-1}(B){x

7、x≤2}(C){x

8、-1

9、-1≤x≤2}解析:因为A={x

10、x+1>0}={x

11、x>-1},B={x

12、

13、x

14、

15、≤2}={x

16、-2≤x≤2},所以A∩B={x

17、-1

18、x∈M,y∈M,x≠y}同构的集合是(　A　)(A){(3,9),(9,3)}(B){(1,1),(3,3)}(C)｛（,3）,（3,）｝(D){(1,9),(9,1)}解析:集合A={(1,3),(3,1)},由已知,当k=3时,可得与集合A同构的集合是{(3,9),(9,3)},其他均不满足元素的k倍关

19、系.故选A.3.(2013重庆市巴蜀中学高三第一次月考)已知A={x∈R

20、x2-3x+2=0},B={x∈N

21、0

22、y=lg(x-1)},集合B={y

23、y=},则A∩∁

24、RB等于(　C　)(A)[1,2)(B)[1,2](C)(1,2)(D)(1,2]解析:集合A表示函数的定义域,A=(1,+∞);集合B表示函数的值域,B=[2,+∞);所以∁RB=(-∞,2),所以A∩∁RB=(1,2).故选C.5.(2013青木关中学高三第一次月考)若集合P={0,x},Q={1,2},P∩Q={2},则P∪Q等于(　D　)(A){0,1}(B){0,2}(C){1,2}(D){0,1,2}解析:由题设条件易知x=2,所以P={0,2},P∪Q={0,1,2}.故选D.6.对于非

25、空集合A,B,定义运算:A⊕B={x

26、x∈A∪B,且x∉A∩B},已知M={x

27、a

28、c

29、U=R,A={x

30、3x(x-3)<1},B={x

31、y=},则A∩B=　　　　. 解析:依题意得A=(0,3),由log2(x-1)≥0得x≥2,即B=[2,+∞),因此A∩B=[2,3).答案:[2,3)8.已知集合A=｛x

32、<0｝,且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围是　　　　　　　. 解析:因为2∈A,所以<0,即(2a-1)(a-2)>0,解得a>2或a<.①若3∈A,则<0,即(3a-1)(a-3)>0,解得a>3或a<,所以3∉A时,≤a≤3,②①②取交集得实数a的取值范围是∪(2,3].答

33、案:∪(2,3]9.(2014江苏苏北四市模拟)已知集合A={x

34、x2+a≤(a+1)x,a∈R}.若∃a∈R,使得集合A中所有整数的元素和是28,则实数a的取值范围是　　　　. 解析:由于不等式x2+a≤(a+1)x可化为(x-1)(x-a)≤0.若a=1,则A={1},不合题意;若a<1,则A=[a,1],集合A中所有整数的元素和不可能是28;若a>1,则A=[1,a],当a=7时,A中所有整数的元素和为1+2+3+…+7=28,当a=8时,A中所有整数的元素和为1+2+3+…+8=36,所以实数

35、a的取值范围是7≤a<8.答案:[7,8)三、解答题10.已知集合A={x

36、x2-2x-3≤0};B={x

37、x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.解:由已知得A={x

38、-1≤x≤3},B={x

39、m-2≤x≤m+2}.(1)∵A∩B=[0,3],∴∴m=2.(2)∁RB={x

40、xm+2},∵A⊆∁RB,∴m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3.11