湖南省师大附中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理

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1、湖南师大附中2018－2019学年度高二第一学期期中考试数学(理科)时量：120分钟满分：150分得分：______________第Ⅰ卷(必修5模块结业考试满分100分)一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21．不等式x－5x＋6<0的解集是A．{x

2、－2

3、－3

4、2

5、－3

6、－11D．113．在△ABC中，c＝3，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为πA.B．πC．2πD．4π4x＋3y≤3，4．设x，y满足约束条件x－y≥1，则z＝x＋y的最大值为y≥0，A．0B．1C．2D．35．若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是22A．若a>b，c>d，则ac>bdB．若a>b，则ac>bc11C．若ab，则a－c>b－cab6．在△ABC中，若AB＝13，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝A．1B．2C．3D．417．已知数列{an}满足：a1＝－13，a

7、6＋a8＝－2，且an－1＝2an－an＋1(n≥2)，则数列anan＋1的前13项和为1111A.B．－C.D．－13131111答题卡题号1234567答案二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．8．在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sinA∶sinB∶sinC＝6∶5∶4，则sinB＝________．9．将等差数列1，4，7，…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是________．10．若x，y均为正数，且9x＋y＝xy，则x＋y的最

8、小值是________．三、解答题：(本大题共4个小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)11．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB＝(2a－b)cosC.(1)求角C的大小；(2)若AB＝4，求△ABC的面积S的最大值，并判断当S最大时△ABC的形状．12.(本小题满分12分)制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分

9、别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？13.(本小题满分13分)2已知函数f(x)＝x－ax(a∈R)．(1)解不等式f(x)≤1－a；2(2)若x∈[1，＋∞)时，f(x)≥－x－2恒成立，求a的取值范围．14.(本小题满分13分)设数列{an}是等差数列，数列{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝1，b1＝2，a3＋b3＝11，a5＋b5＝37.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；2n－1

10、(2)设cn＝an·bn，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn≤n·2＋2.第Ⅱ卷(满分50分)一、选择题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)π15．“a<－1”是“直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于”的4A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件xe，x≤0，16．已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取lnx，x>0，值范围是A．[－1，0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D

11、．[1，＋∞)17．已知向量a≠e，

12、e

13、＝1，t∈R，恒有

14、a－te

15、≥

16、a－e

17、，则A．a⊥eB．a⊥(a－e)C．e⊥(a－e)D．(a＋e)⊥(a－e)答题卡题号151617答案二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)218．已知直线l1：2x－y＋6＝0和直线l2：x＝－1，F是抛物线C：y＝4x的焦点，点P在抛物线C上运动，当点P到直线l1和直线l2的距离之和最小时，直线PF被抛物线所截得的线段长是________．19．平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平

18、面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m、n所成角的正弦值为________．三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)20．(本题满分12分)πx＋12已知函数f(x)＝cos12，g(x)＝1＋sin2x.2(1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值．π－，m