位移法基本原理加例题分析

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1、位移法简介1.位移法基本概念2.形常数载常数3.位移法的典型方程4.计算步骤和举例位移法基本概念1.1概述1.2位移法的基本思路1.3位移法的基本未知量和基本结构2.形常数载常数3.位移法的典型方程4.计算步骤和举例1.位移法基本概念1.1概述分析超静定结构的基本方法有力法和位移法，力法十九世纪末已应用，位移法在二十世纪初建立。位移法与力法相比：位移法解题过程比较规范，便于编计算程序，计算思路相对难理解一些。对比：①力法：先求内力，便可求出位移②位移法：先求位移，再求内力③力法与位移法的主要区别是基本未知量不同，力法的基本未知量是多余未知力；位移法

2、的基本未知量是结点位移。④解决的问题：力法只能解超静定结构；位移法能解超静定结构，也能解静定结构。1.位移法基本概念1.2位移法的基本思路基本思路：拆――将原结构拆成单跨超静定梁，用力法计算出荷载及位移影响下的内力（查表可得）合――合成原结构，用平衡条件求出结点位移Z1，再求杆端力。用位移法解超静定结构，必须先解决的问题：（1）三种基本杆件，在杆端位移及荷载作用下的内力；（2）确定哪些结点位移可作为位移法的基本未知量；（3）怎样建立求未知量的方程。1.位移法基本概念1.3位移法的基本未知量和基本结构（1）位移法的基本未知量位移法的基本未知量是结点位

3、移独立结点角位移独立结点线位移基本未知量＝独立结点角位移数+独立结点线位移数（不包括静定部分）1.位移法基本概念如图1所示结构，独立结点角位移Z1、Z2，独立结点线位移Z3，na=2，nL=1，基本未知量总数(忽略轴向变形)独立结点角位移数＝结构刚结点数独立结点线位移数的确定：简单结构用观察法复杂结构作铰结图1.位移法基本概念作铰结体系图：将刚架中的刚结点（包括固定端）改为铰结点，成为铰结体系，铰结体系的自由度数等于结构的独立结点线位移数。作铰结体系图时，原结构的链杆支座、铰支座、及两平行链杆与杆轴平行的滑动支座不予改变，而两平行链杆与杆轴垂直（或

4、斜交）的滑动支座，只保留一根链杆。具体做法：将原结构所有刚结点和固定支座均改为铰结，即作铰结体系图。进行几何组成分析，若体系几何不变，无结点线位移；若几何可变或瞬变，看最少添加几根支座链杆才能保证几何不变，所添加的最少链杆数就是原结构的独立结点线位移数。1.位移法基本概念（2）位移法的基本结构位移法的基本结构是单跨超静定梁的组合体假象地：1）在刚结点上加”附加刚臂”阻止结点转动；2）在刚结点（或铰结点）沿线位移方向加“附加链杆”阻止结点移动。位移法基本概念2.形常数载常数2.1杆端力和杆端位移的正负规定2.2等截面直杆的形常数2.3等截面直杆的载常

5、数3.位移法的典型方程4.计算步骤和举例2.形常数载常数2.形常数载常数2.2等截面直杆的形常数等截面直杆的形常数是由单位杆端位移引起的单跨超静定梁的杆端力。如图所示两端固定梁，由左端单位转角作用下产生的杆端力，可用力法求解，并令：得到杆端弯矩（即形常数）为：各种情形的形常数都可用力法求出，如表11-1。2.形常数载常数2.3等截面直杆的载常数仅由跨中荷载引起的杆端力，即固端力。各种单跨超静定梁在各种荷载作用下的杆端力均可按力法计算出来。常用的载常数表见教材。已知杆端弯矩，可由杆件的力矩平衡方程求出剪力：。其中是相应的简支梁在荷载作用下的杆端剪力；

6、MAB，MBA的正负按位移法杆端弯矩正负号规定。位移法基本概念2.形常数载常数位移法的典型方程3.1建立基本结构3.2典型方程的建立3.3方程的物理意义3.4系数和自由项的计算4.计算步骤和举例3.位移法的典型方程3.1建立基本结构：基本结构的位移应与原结构相一致，基本结构除了受荷载P作用外，还应令刚臂处发生角位移Z1，链杆处发生线位移Z2。基本结构在荷载和基本未知量共同作用下的体系称为基本体系。3.位移法的典型方程3.位移法的典型方程3.2典型方程的建立：基本结构的位移与原结构一致了，要使其受力与原结构相同，则基本结构在荷载与未知量Z1、Z2共同

7、作用下，刚臂上的附加链杆的反力矩R1，反力R2都应等于零，即：将R1、R2展开：Rij中，i表示反力所属的附加联系；j表示引起反力的原因。设：r11表示Z1=1时引起的附加刚臂的反力矩；r12表示Z2=1时引起的附加刚臂的反力矩；r21表示Z1=1时引起的附加链杆的反力；r22表示Z2=1时引起的附加链杆的反力；3.位移法的典型方程则：位移法的基本方程第一个方程表示附加刚臂的反力矩为零；第二个方程表示附加链杆的反力为零。3.位移法的典型方程3.3方程的物理意义：基本结构在荷载等外因和结点位移的共同作用下，每一个附加联系处附加反力矩或附加反力都应为零

8、。实质：是反映结构的静力平衡条件。主系数－——主对角线上的系数。恒为正值系数,自由项正负号规定：与该附加联系所设位移方向一