高三第7次周考试卷

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1、数学周考试卷1.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积为________．2.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧(左)视图如图所示，那么此三棱柱正(主)视图的面积为________．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________4.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为_______5.已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB

2、⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为6.如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为(　　)7.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为________．8.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.数学周考试卷1.解析：直观图的面积S′＝×(1＋1＋)×＝.故原平面

3、图形的面积S＝＝2＋.答案：2＋2.解析：由正三棱柱的特征及侧(左)视图可得正(主)视图是一个矩形，其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高，另一边是棱长．因为侧(左)视图中三角形的边长为2，所以高为，所以正视图的面积为2.答案：23.由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示．表面积为2×2＋2××π×12＋π×1×2＝4＋3π.4.由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝××1×1×1＝，剩余部分

4、的体积V2＝13－＝.所以＝＝.5.[解析]　如图所示，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AM＝BC＝，OM＝AA1＝6，所以球O的半径R＝OA＝＝.6.解析：三棱锥B1ABC1的体积等于三棱锥AB1BC1的体积，三棱锥AB1BC1的高为，底面积为，故其体积为××＝.7.解析：数学周考试卷如图，连接B1D1，D1C，B1C.由题意知EF是△A1B1D1的中位线，所以EF∥B1D1，又A1B∥D1C，所以∠B1D1C(或其补角)为异面直线A1B与EF所成的角．因为△D1B1C为正三角形，所以∠B1

5、D1C＝.故A1B与EF所成角的大小为.