数学悖论的影响和作用2

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1、学士学位论文BACHELOR’STHESIS　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　编号数学的悖论及其影响和作用学生姓名：学号：系部：专业：年级：指导教师：完成日期：年月日1学士学位论文BACHELOR’STHESIS中文摘要数学悖论是在数学发展中危及数学理论体系的逻辑基础的根本矛盾。数学悖论虽然给数学带来了恐慌和危机，但是它也促进了数学和其他自然科学的发展，并对数学教学产生了积极的影响和作用。关键词：数学悖论，自然科学发展，数学教学，影响和作用Abstract12学士学位论文BACHELOR’STHESIS目录中文

2、摘要IABSTRACTI引言11悖论的概念及产生21.1悖论的概念21.2悖论产生的根源21.3悖论的特征31.3.1相对存在性31.3.2悖论是一种特殊的逻辑矛盾31.3.3可解决性31.3.4创新性32数学悖论的影响及作用52.1数学史上三个著名的悖论的产生、消除和历史意义52.1.1毕达哥拉斯悖论52.1.2贝克莱悖论62.1.3罗素悖论72.2数学悖论对数学发展的重要作用82.3数学悖论对数学教学中的教育作用和影响92.4数学悖论对其他自然科学发展的影响103数学悖论的发展方向12参考文献13致谢1412学士

3、学位论文BACHELOR’STHESIS引言数学历来被视为严格、和谐、精确的学科.纵观数学发展史，数学的发展从来不是完全直线式的，它的体系不是永远和谐的，而常常出现悖论.悖论在数学理论中的发展是一件严重的事，因为它直接导致了对于相应理论的怀疑，而如果一个悖论所涉及的面十分广泛的话，这种怀疑情绪又可能发展成为普遍的危机感.特别是一些重要悖论的产生自然引起人们对数学基础的怀疑以及对数学可靠性信仰的动摇，数学史上的三次危机，每次都是由一两个典型的悖论引起的.数学发展的历史表明数学基础的深入研究和悖论的发现与相对解决有着十分

4、密切的关系，每一次危机的消除都会给数学带来许多新内容、新认识，甚至是革命性的变化，使数学体系达到新的和谐，数学理论得到进一步深化和发展.悖论的存在反映了数学的概念、原理在一定历史阶段会存在很多矛盾，而事物就是在解决矛盾中逐渐发展完善起来的.旧的矛盾解决了，新的矛盾还会产生.数学家对悖论的研究和解决也促进了数学的繁荣和发展.可见数学中悖论的产生，不单是给数学带来危机和失望，也给数学的发展带来新的生机和希望.因此，对数学悖论的研究可以更好的理解数学悖论的双重性，树立正确的认识观.本文重点研究数学悖论对数学学科、对数学教育

5、教学及其他自然科学的影响和作用.12学士学位论文BACHELOR’STHESIS1悖论的概念及产生1.1悖论的概念“悖论”一词来自希腊文，是超出、违反、对抗之意和料想之意的合称.笼统地讲，悖论是逻辑学的名词，是指一种导致矛盾的推理过程.中国大百科全书哲学卷曾这样定义悖论[1]：指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一类命题.这类命题也可以表述为：一个命题A，若肯定A，就推出非A；反之，若肯定非A，又可以推出A.悖论与通常的诡辩或谬论的含义是不同的，诡辩、谬论不仅从公认的理论上看是错误的，而且通过已有的理论

6、、逻辑可以论证其错误的原因，而对于悖论虽然感到不妥当，但从它所在的理论体系内，却不能阐明其错误的原因，可见悖论对于它所在的历史阶段与科学理论体系而言是解释不了的矛盾.数学悖论是指一切与人的知觉和日常经验相矛盾的数学结论.数学悖论有三种主要形式：(1)一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的；(2)一种论断看起来好像肯定正确，但实际上却是错了；(3)一系列推理看起来几乎无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾.1.2悖论产生的根源由于数学悖论产生的根源在于人们认识上的局限性，因此在数学发展过程中发现悖论就是必然的，不可避

7、免的.事实上，人们一旦发现具体的悖论，就可以通过对悖论的分析，找出存在的问题，然后通过严格限制，进行逻辑上的重新构建，从而消除已发现的悖论.20世纪后，数学家们曾设想为消除数学悖论做出一劳永逸的努力.然而，哥德尔不完全定理的发现使这种设想彻底破灭.数学悖论所造成的危机确实可以消除，但想从原则上解决是不可能的，人们又一次陷入了潜无限永远不能达到目的的矛盾之中.数学的无矛盾性和完备性的严格演义结构只是某种理想状态，现实世界中除了运动着的物质客体，它的属性及其关系外，什么也不存在.因此，主观反映客观时就不能在理论上偏离这种

8、理想状态，从而必然产生矛盾.虽然这些矛盾未必都能形成悖论，但从认识的过程上，发现悖论却是一种必然现象.12学士学位论文BACHELOR’STHESIS1.3悖论的特征1.3.1相对存在性一方面，由于科学的无止境性，自相矛盾的系统将和科学理论体系永远并存，它从前有，现在有，将来仍然有，所以说，悖论是永远存在的.另一方面，悖论只是产生并存在于人类思