泌阳一高2015级2017年春期第七次周考

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1、高中二年级理科数学试卷一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1.设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.关于复数的四个命题：：复数对应的点在第二象限，：，：的共轭复数为，：z的虚部为．其中的真命题个数为A．B．C．D．3.若在上可导，，则A．16B．54C．﹣24D．﹣184.下列说法：①分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大.②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.③根据具有线

2、性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，则.正确的个数是A．0B．1C．2D．35.将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同”，“至少出现一个点”，则概率等于A.B.C．D．6.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为----种．A．240B.180C.150D.5407.使得的展开式中含有常数项的最小的为A．B．C．D．8.设随机变量X服从正态分布，则成立的一个必要不充分条件是A．或2B．或2C．D．49.使得的展开式中含有常数项的

3、最小的为A．B．C．D．10.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为A．2B．C．D．11.定义在上的可导函数，当时，恒成立，，则的大小关系为A．B．C．D．12.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设随机变量的分布列为（为常数），，则14.已知函数，若对任意两个不等式的正数，都有成立，则实数的取值范围是．15.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则．16.数列共有项，其中

4、，且，则满足条件的不同数列的个数为三、解答题4（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知函数，用反证法证明没有负实数根．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计

5、了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？学科网19.（本小题满分12分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，∥，，，．⑴证明：

6、平面平面；⑵当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．420.已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.21.（12分）已知函数且.（1）求a；（2）证明：存在唯一的极大值点，且.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1

7、）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ(cosθ+sinθ)-=0，M为l3与C的交点，求M的极径．23．（10分）已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2–x+m的解集非空，求m的取值范围．4