22.1 一元二次方程

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1、第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程点击页面即可演示?问题情景(1)要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x?问题情景(2)有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为3600㎝2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3

2、600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为＿＿＿＿＿,宽为__________.(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题情景(3)分析:全部比赛共4×7=28(场)设应邀请x个队参赛,每个队要与其他个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共场.即(x-1)?这三个方程都不是一元一次方程.那么这

3、三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.探究新知:一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown).不是一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数,a≠0）称为一元二次方程的一般形式.为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗？想一想ax2+bx+c=0(

4、a≠0)二次项系数一次项系数常数项?例题讲解[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？（1）（2）（3）（4）3523-=+yx否是否否?[例2]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的例题讲解例题讲解[例3]方程(2a—4)x2—2bx+a=0,在什么条件下为一元二次方程？在什么条件下为一元一次方程？?当a≠2时，是一元二次方程；当a=2时，是一元一次方程.1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是()A.(2x

5、-1)(x2+3)=2x2-aB.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1D.(a2+1)x2=02.当m为何值时,方程是关于x的一元二次方程?Dm=1时是关于x的一元二次方程?3.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：⑴⑵⑶[例4]已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋3x-5m＋4＝0有一根为2,求m.分析:一根为2，即x＝2,只需把x＝2代入原方程.一元二次方程解的概念方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程根

6、.思考:你能否说出下列方程的解(根)?1)2)3)随堂练习1.当m＝___时,方程x2＋(m＋1)x＋m＋1＝0的解是x＝0.2.下面哪些数是方程的根?-4-3-2-1012343.你能写出方程的根吗?-10和1√√知识纵横-112本课小结：1.只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式为一元二次方程的项及系数(a≠0)3.一元二次方程的解的概念再见