数字图像处理频域滤波器

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1、1频域低通滤波(LowpassFilteringintheFrequencyDomain)的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要平滑化图像的傅立叶变换形式。H(u,v)是选取的一个滤波器变换函数。G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果。运用傅立叶逆变换得到平滑化后的图像。4.5频域滤波器4.5.1低通滤波器4.5.1低通滤波器2理想低通滤波器1)理想低通滤波器的定义•一个二维的理想低通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数）其中：D0为截止频率D(u,v)为距离函数D(u,v

2、)=(u2+v2)1/24.5.1低通滤波器理想低通滤波器的截面图0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作为距离函数D(u,v)的函数的截面图H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图H(u,v)4.5.1低通滤波器理想低通滤波器的三维透视图4.5.1低通滤波器2)理想低通滤波器的截止频率的设计先求出总的信号能量PT：其中：p(u,v)=

3、F(u,v)

4、2=R2(u,v)+I2(u,v)是能量模4.5.1低通滤波器如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为原点，r为半径的圆就包含了百分之β的能量。4.5.1低通滤波器由于傅立叶变换的实部R

5、(u,v)及虚部I(u,v)随着频率u,v的升高而迅速下降，所以能量随着频率的升高而迅速减小，因此在频域平面上能量集中于频率很小的圆域内,当D0增大时能量衰减很快。高频部分携带能量虽少，但包含有丰富的边界、细节信息，所以截止频率D0变小时，虽然亮度足够（因能量损失不大），但图像变模糊了。4.5.1低通滤波器求出相应的D0r=D0=(u2+v2)1/2一幅256256图像的实例：D0=8,18,43,78,152β=90,93,95,99,99.5整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含。4.5.1低通滤波器3)理想低通滤波器的分析整个能量

6、的90%被一个半径为8的小圆周包含,大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%的能量中。小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中。被平滑化的图像被一种非常严重的振铃效应——理想低通滤波器的一种特性所影响。4.5.1低通滤波器振铃效应实例4.5.1低通滤波器2Butterworth低通滤波器1)Butterworth低通滤波器的定义一个截止频率为D0（与原点距离）的n阶Butterworth低通滤波器（BLPF）的变换函数如下：4.5.1低通滤波器Butterworth低通滤波器的截面图02D(u,v)/D0H(u,v)1

7、H(u,v)作为D(u,v)/D0的函数的截面图130.54.5.1低通滤波器Butterworth低通滤波器的三维透视图H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图D0=1,n=24.5.1低通滤波器2)Butterworth低通滤波器截止频率的设计变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被滤波掉的截止频率的明显划分。通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的点当作其截止频率点。有两种选择：选择1：H(u,v)=0.5当D0=D(u,v)时4.5.1低通滤波器选择2：4.5.1低通滤波器3)Butterworth低通滤波器的分析在任何

8、经BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果，这是滤波器在低频和高频之间的平滑过渡的结果。低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少噪声干扰效果的修饰过程。4.5.1低通滤波器Butterworth低通滤波器处理结果（没有振铃效果）理想低通滤波器处理结果（有明显的振铃效应）原图4.5.2高通滤波器1频域高通滤波(HighpassFilteringintheFrequencyDomain)的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要锐化图像的傅立叶变换形式。目标是选取一个滤波器变换函数H(u,v)，通过它减少F(u,v)的

9、低频部分来得到G(u,v)。运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。4.5.2高通滤波器2理想高通滤波器理想高通滤波器的定义(1)一个二维的理想高通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数）其中：D0为截止频率D(u,v)为距离函数D(u,v)=(u2+v2)1/24.5.2高通滤波器(2)理想高通滤波器的截面图0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作为距离函数D(u,v)的函数的截面图4.5.2高通滤波器(3)理想高通滤波器的三维透视图H(u,v)H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图4.5.2高通滤波器3Butterworth

10、高通滤波器1)Butterworth高通滤波器的定义(1)一个截止频率在与原点距离为D0的n阶Butterworth高通滤波器（BHPF）的变换函数如下：D0/D(