导数教学设计

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1、1.1.1变化率问题请同学们阅读本章引言部分。来源:XXK]节选其中部分内容：微积分的发生发展过程，牛顿和莱布尼兹人物介绍。（幻灯片展示）设计意图：作为一章的起始课，先使全体同学从总体上对本章内容有大致了解；通过对牛顿和莱布尼兹的介绍，激发学生的学习兴趣；并用万丈高楼比喻微积分，而本节课就是“打地基”引出本节课。由两个实际问题引出平均变化率的概念：1、气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢。提出问题：从数学角度，如何解释这种现象呢？请同学们阅读课本第二页，并回答下列问题：（大屏幕展示，并请同学们回答或在电子白板上直接填空。）

2、在吹气球过程中，变化的量有：V,r它们之间的函数关系是：函数关系应变为：气球膨胀率就是：随着气球体积的增加，气球半径增加的平均速度。当空气容量V从0L增加到1L时，气球的半径增加了气球的平均膨胀率为类似地，当空气容量V从1L增加到2L时，气球的半径增加了气球的平均膨胀率为所以：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是设计意图：问题的设计更简单直接，便于理解函数中自变量与因变量的关系。让全体同学阅读课本后回答这些问题，主要原因是节省时间，避免不必要的计算浪费本更多的时间；通过在电子白板上填空，使更多的同学参与到学习活动中来，调动了学生学习的积极性。师生共同小结，气球膨胀率的求法：半径的

3、增加量除以体积的增加量；即函数值的增加量除以自变量的增加量。设计意图：小结方法，便于与下一个实际问题对比，便于接下来对概念的总结。2、高台跳水（幻灯片展示并想象跳水过程）hto人们发现，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如果用运动员在某段时间段内的平均速度描述其运动状态，那么：在这段时间里，=_________________，在这段时间里，=_________________，所以：运动员在这段时间里的平均速度为。探究：计算运动员在这段时间里的平均速度：（在计算时提示了一下如何计算简便）思考：⑴运动员在这段时

4、间内使静止的吗？答：不是！⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？答：不能描述运动员在某一时刻的运动状态。师生共同小结，平均速度的求法：高度的增加量除以时间的增加量，即函数值的增加量除以自变量的增加量。设计意图：问题的设计意图与气球膨胀率相同，通过探究平均速度为0的情况得出：平均速度描述运动员状态的局限性，显示了研究瞬时速度的必要性，为下节课研究瞬时变化率做了铺垫。通过对两个实际问题的平均变化率的研究，综合两个实际问题的共同点，可以使同学们尝试总结得到函数平均变化率的概念。（1）概念：如果上述两个问题的函数关系用来表示，那么问题中的变化率可以用式子表示，我们把这个式子称为函数从到

5、的平均变化率。习惯上用表示，即，可以把看作是相对于的一个“增量”，可用来代替；类似地，。于是平均变化率可以表示为。设计意图：此定义是对前两个实际问题总结提炼得到，体现了由特殊到一般的思想。可以提高学生的总结概括能力和语言表达能力。通过学习概念，可以更充分的认识平均变化率，还可以得到求函数平均变化率的方法，于是必须进行必要说明。说明：①是一个整体符号，不能看成与相乘。②的取值可正，可负，不可为零，的取值可正，可负，可以为零。③求函数平均变化率的方法：一般都是求函数在一段区间上的平均变化率，若求函数在区间的平均变化率，则=。设计意图：深入认识平均变化率，由定义得到解决问题的一般方法。B（2）、平

6、均变化率的几何意义思考：观察函数f(x)的图象A平均变化率表示什么?同时与解析几何联系，也能发现其几何意义。几何意义：表示函数图象上两点,连线（割线）的斜率。设计意图：了解函数平均变化率的几何意义，为下一节课瞬时变化率的几何意义，导数的几何意义打下基础。典例分析：例1：函数在区间上的平均变化率是（）A、4B、2C、D、学生板书计算过程。师生共同小结：(1)题目特征：（学生总结）已知解析式和区间。(2)求函数平均变化率的方法：计算=设计意图：通过简单的平均变化率的计算，使学生发现求平均变化率的题目特征，体会求平均变化率的计算过程。练习：变式1：求函数在区间上的平均变化率。解：学生板书计算过程，

7、并公布正确答案。体会题目特征。设计意图：同样是求在某段区间上的平均变化率，此区间端点使用表示的，增加了计算难度，学生学会体会其与例1是同一种题型。变式2、已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则．解：提出问题：与前两题有何区别？如何转化为前面学过的题型。设计意图：由学生认真审题，提炼转化为刚刚学过的有区间的问题，再由学生独立完成，既巩固了求平均变化率的计算，又渗透了转化与化归的解题思想。课堂小结：（1）