抽样与抽样分布1

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1、第5章抽样与抽样分布学习目标理解随机试验和随机事件的概念，了解事件之间的关系；理解概率的定义，掌握概率的运算法则；理解随机变量和概率分布的概念；掌握二项分布的主要特征及其应用；掌握正态分布的主要特征及其应用；了解随机抽样方法；了解抽样分布的形成过程，理解抽样分布的意义，掌握抽样分布的性质；理解大数定律和中心极限定理。目录抽样调查概述抽样估计的原理抽样分布SPSS在概率论中的应用5.1抽样调查概述抽样调查：按照一定的规则从总体中取出一部分单元组成一个样本，并收集样本的数据资料的过程，简称为抽样。样本：按照一定的抽样规则从总体中抽取的一部

2、分单位组成的集合。根据抽样的原则不同，抽样方法有随机抽样和非随机抽样两种。随机抽样：根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样非随机抽样：研究人员有意识地选取样本单位，样本单位的选取不是随机的。随机抽样的特点:按一定的概率以随机原则抽取样本；抽取样本时，使每个单位都有一定的机会被抽中。每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的；当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率。5.1.1简单随机抽样简单随机抽样：从总体N个单位中抽取n个单位作为样本时，使得每一个总体单位都有相同的机会(概率)被抽中也称纯随机抽

3、样是抽样调查中应用最多的方法之一也是最基本的抽样方法之一简单随机抽样抽取元素的具体方法有：重复抽样：从总体中抽取一个单位并加以计量后，把这个单位放回到总体中再抽取第二个单位，直到抽取n个单位为止；不重复抽样：一个单位被抽中后不再放回总体，然后再从所剩下的单位中抽取第二个单位，直到抽出n个单位为止。特点：简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本；用样本统计量对目标量进行估计比较方便。局限性：当N很大时，不易构造抽样框；抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难；没有利用其他辅助信息以提高估计的效率。5.1.2分层抽样分层抽样：在抽样之

4、前先将总体的单位按某种特征或某种规则划分为若干层（类），然后从不同的层中独立、随机地抽取一定数量的单位组成一个样本，也称分类抽样（stratifiedsampling）。在分层或分类时，应使层内各单位的差异尽可能小，而使层与层之间的差异尽可能大。分层抽样的优点：既可以对总体进行估计，也可以对各层的子总体进行估计；抽样的组织和实施都比较方便；分层抽样的样本分布在各个层内，从而使样本在总体中的分布比较均匀；估计的精度高。5.1.3系统抽样系统抽样：在抽样中先将总体各单位按某种顺序排列，并按某种规则在一定的范围内随机确定一个起点，然后每隔一

5、定的间隔抽取一个单位，直到抽取n个单位为止，也称等距抽样或机械抽样。从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，然后依次取r+k，r+2k，…，r+(n-1)k优点：简便易行；系统抽样的样本在总体中的分布一般比较均匀，由此抽样误差通常要小于简单随机抽样。缺点：对估计量方差的估计比较困难。5.1.4整群抽样整群抽样：调查时先将总体划分成若干群,然后再以群作为调查单位从中抽取部分群，进而对抽中的各个群中所包含的所有个体单位进行调查和观察。特点：抽样时只需群的抽样框，可简化工作量；调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施。缺点：

6、估计的精度较差。5.2抽样估计的原理抽样估计：在抽样调查的基础上，利用样本的数据资料计算样本指标，以样本特征值对总体特征值做出具有一定可靠程度的估计和判断。是由部分推断总体的一种认识方法，建立在随机取样的基础上，主要运用不确定的概率估计方法（分布理论、大数定律、中心极限定理和抽样分布理论），其误差可以事先计算并加以控制。其目的是用样本统计量来推断总体参数。在简单随机重复抽样中，每次抽样都是独立的。如果从总体N个单元中抽取容量为n的样本，随机变量Xi表示第i次抽样的结果，则Xi服从在总体N个单元上均匀取值的多项分布，所以为独立同分布随机

7、变量序列X1,X2,…,Xn和的一个取值，其中如果总体中具有性质的A单元的比率为π，随机变量Yi=1表示第i次抽样取得的样本单元具有性质A，否则Yi=0，则Yi服从概率为π的两点分布，所以np为独立同分布随机变量序列Y1,Y2,…,Yn和的一个取值，其中关于独立同分布随机变量和的概率分布，大数定律和中心极限定理给出了很好的解释。5.2.1抽样估计的基本理论概率与概率分布必然现象（确定性现象）变化结果是事先可以确定的，一定的条件必然导致某一结果；这种关系通常可以用公式或定律来表示。随机现象（不确定现象）在一定条件下可能发生也可能不发生的

8、现象；个别观察的结果完全是偶然的、随机会而定；大量观察的结果会呈现出某种规律性（随机性中寓含着规律性）——统计规律性。十五的夜晚能看见月亮？十五的月亮比初十圆！1.随机试验严格意义上的随机试验满足三个条件：试验可以在系统