圆的切线常用的辅助线

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1、圆的切线常用的辅助线巩义市站街镇实验学校赵利娟“切线的判定和性质”这节内容是九年级第二十四章《圆》的重点之一，是历年中考的热点。在应用切线的判定和性质时，常常要添加辅助线。但由于题设不同，辅助线的作法也不尽相同，添加方法主要有三种。说明已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。切线的判定辅助线添加方法（一）证明：连结OC(如图)。∵OA＝OB,CA＝CB,∴AB⊥OC(三线合一)∵OC是⊙O的半径∴AB是⊙O的切线。OBAC切线

2、的判定辅助线添加方法（一）(1)如果已知直线经过圆上的一点,则连结这点和圆心,得到半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。OBAC〖归纳〗证明：连结OP。∵AB=AC,∴∠B=∠C。∵OB=OP，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C。∴OP∥AC。∵PE⊥AC，∴∠PEC=90°∴∠OPE=∠PEC=90°∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。跟踪练习OABCEP已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半

3、径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED切线的判定辅助线添加方法（二）分析：由于AC与⊙O的公共点未知，所以可以做AB⊥OE，得到公共点E，再证明OE为半径即可。证明：过O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥ABOD⊥AB于点D∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴OE也是半径∴AC是⊙O的切线。OABCED〖归纳〗(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。OABCED如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与

4、OA、OB相交。求证：AB是⊙O的切线。OBAC跟踪练习如图CB是⊙O的切线,C是切点,OB交⊙O于D,∠B＝30°,BD=6cm,求BC。COBD分析：已知相切且已知切点时，可连结圆心与切点，推出垂直。切线的性质辅助线添加方法.ACBPO练习：如图,点P在⊙0外，PC是⊙0的切线,切点是C.直线PO与⊙0交于A、B,试探求∠P与∠A的数量关系.跟踪练习小结切线常用的辅助线添加方法1、切线的判定常用的辅助线添加方法⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，

5、再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）2.切线的性质常用辅助线添加方法已知相切且已知切点时，可连结圆心与切点，推出垂直。欢迎指导，谢谢！