不等式在解题中的应用

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1、鼹殴嚏。乐家骏竞赛题中有涉及简单不等式的题目，有些题目是借助不等式限制求值范围，进而求出结果，有些题目则需要列出不等式求解。下面从三个方面来说明。一、由已知不等式确定未知数的值这类问题主要是通过不等式的变形，限制求值范围。寻找所求答案。例l在口里填上适当的整数。<瞿<号(韩国小学数学奥林匹克试题)解法一将不等式中的三个分数通分：8~4，口x7，3~1221~4’12~7、7~12丽32<<368484、8丽4所以32<口~7<36．显然口=5。解法二将不等式各项都乘以12．得<口<萼，即4导<口<5。所以口=5。80二、借助不

2、等式解题有些题中没有不等式，而是借助不等式缩小求值范围，再根据其他条件找出答案。例2求繁分数_T_『}可化简后的整数部分。70’71’72。73’74(香港保良局主办1998年香港小学数学精英选拔赛试题)解设题中繁分数为．则14，14名，所以繁分数化简后的整数部分是l4。例3已知五位数n皿可以被156整除，那么。(2002年四川省小学数学夏令营综合竞赛卷试题)解设口除以156的商为。因为a<33000，而33000+156=211，所以≤211。％tJa>32000，~32000+156=2053~，fi)i：1~2x>i20

3、6。由口的个位数2，推知的个位是2或7，在206～211中只有207符合题意，所以a=156x207=32292。三、列不等式求解解这类问题时，首先要设定未知数，根据题意列出不等式，然后仿前面的解法确定未知数的值。例4二月份的某一天是星期日，这一天恰好有三批学生去看望李老师，这三批学生的人数都不相等，且没有单独1人去看望老师的。这三批学生的人数的积恰好等于这一天的日期数。那么，2月1日是星期。(北京市小学生第l2届“迎春杯”初赛试题)解设这三批学生的人数分别是，Y，Z，因为三批学生人数不相等，且多于1人，不妨设l

4、由二月份最多29天，根据题意得~1J2~3~4<~xxyxz≤29。只有当，y,z依次取2，3，4时，它们的积才不大于29，所以xxyxz=2x3~4=24，即学生们看望老师的日期是2月24日，而这一天是星期I3，那么2月1日是星期五。例5某同学把他最喜爱的书顺次编号为1，2，3，⋯，所有编号之和是100的倍数且小于1000，则他编号的最大数是。(2002年小学数学奥林匹克初赛B卷试题)解设最大编号为n，则l+2+3+⋯+n2OOO，可知n<45

5、，n+l<46。因为编号之和是100的倍数，所以n(n+1)是100的倍数，即n(n+1)中有因数5x5和2x2，小于46而含有因数5x5的最大数只能是25，另一个与25相邻的自然数应含有因数2~2，是24。所以n+1=25，n=24，最大编号为24。例6小林和小陈参加某次测验，小林答对全部试题的鲁，小陈答错5道试题，两人答对了全部试题的{。问：小林比J斗小陈多答对几题?(1993年第四届新加坡小学数学奥林匹克试题)解设有0道试题，那么小林答对0道题，小陈答对0—5j82道题。设两人答对的相同的题目有n题，则n+5_几=丢n，

6、11IP．1一十，因此提12的倍数。因为0_5≤毒口，号≤5,a~20，所以l2n于是小林答对12×=8(题)，小陈答对12—5=7(题)，小林0比小陈多答对1题。例7一个游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数一abc，再由这个人求出5个数，，，，的和A；并把和A告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数。如果A=1999，那么一abc=。(南京市第三届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛D卷试题)解把加到A上去，就有=2x(a+b+c)xlOO+2x(叶6+c)xlO+2x(叶6+c)=222x(a+b+c)，即1999+abc

7、=222x(a+b+c)。因为1l1≤一abc~<999。所以1999+111≤222x(叶6+c)≤1999+999，得到9

8、卷试题)2．小凤在计算一道求七个自然数的平均数(得数保留两位小数)时，将得数最后一位算错了，她的错误答案是2l。83。正确答案应是。(福州市小学生“迎春杯”数学竞赛试题)3．有甲乙两个两位数，甲数的等于乙数的，那么这／j两个两位数的差最多是。(北京市第十一届“迎春杯”初赛试题