基于复模态实验数据的陀螺矩阵的修正

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第21卷第2期江苏科技大学学报(自然科学版)Vo1．21No．22007年4月JournalofJiangsuUniversityofScienceandTechnology(NaturalScienceEdition)Apr．2007文章编号：1673—4807(2007)02—0030—04基于复模态实验数据的陀螺矩阵的修正袁永新，蒋家尚(江苏科技大学数理系，江苏镇江212003)摘要：在实际工程中，由有限元模型得到的计算值与通过试验获得的测量值之间往往存在偏差。为了能够精确预测结

2、构的动力响应，依据测量信息修正存在的动力模型是非常必要的。本文考虑用不完备复模态实验测量数据修正陀螺矩阵的问题。在假定分析质量矩阵M>0与刚度矩阵Ka>0是精确的情况下，通过求解一个约束最优化问题，运用Lagrange乘子法得到了满足特征方程的加权Frobenius范数意义下的最优反对称修正矩阵。关键词：有限元模型；陀螺矩阵；模型修正；模态数据中图分类号：0327；TB123文献标识码：AUpdatingofGyroscopicMatrixBasedonIncompleteMeasuredComplexModalDataYUANYo

3、ngxin，J~ANGJiashang(SchoolofMathematicsandPhysics，JiangsuUniversityofScienceandTechnology，ZhenjlangJiangsu212003，China)Abstract：Thereisagapbetweenthepredictionresultingfromthefiniteelementmodelandexperimentalre-suhsfromthetestmodeloractualstructure．Updatingtheexistingd

4、ynamicmodelbasedonthemeasuredmodaldataisveryimportanttopredicttheactualbehaviorofthestructurepreciselyviathestructuraldynamicmode1．Theanalyticalmassmatrix，Ma>0，andstiffnessmatrix，Ka>0，areassumedcorrectandonlythegyroscopicma-trixneedstobeupdated．Bysolvingaconstrainedopt

5、imizationprobleminvirtueoftheLagrangemultipliermeth-od，theoptimalcorectedgyroscopicmatrixcompliedwiththerequiredeigenvalueequationisfoundunderaweightedFrobeniusnorflsense．Keywords：finiteelementmodel；gyroscopicmatrix；modelupdating；modaldata0引言运用有限元技术对一具有弹性部件的旋转结构(例如直升机的

6、旋翼、具有太阳能翻板或天线的稳定旋转卫星等)进行离散化，可得到下面的二阶常系数微分方程M(t)+Gq。(t)+Kaq(t)=t)(1)收稿日期：2006—05—08基金项目：江苏省自然科学基金计划项目(2005SLO01J)作者简介：袁永新(1966一)，男，江苏丹阳人，江苏科技大学副教授，研究方向为复杂结构动力学与控制。维普资讯http://www.cqvip.com第2期袁永新等：基于复模态实验数据的陀螺矩阵的修正31方程(1)称为系统的有限元模型。q(t)是凡维状态向量t)是凡维外激励向量，M，G，Ka∈R分别称为分析质量矩阵

7、、陀螺矩阵与刚度矩阵。通常M>0，Xa>0，而G总是反对称的，即G=一GT。与系统式(1)对应的特征值问题为(AM+AG+)=0(2)使得关系式(2)成立的复数A和非零复向量分别称为这个系统的特征值与特征向量。对特征值问题式(2)，若已知，G，Ka∈R，求复数A和非零复向量，称为结构动力分析的正问题，其研究已有许多工作¨。动力学模型修正属于结构分析的逆问题，由于陀螺力的纯动力特性决定了在有限元建模时不可能精确地描述陀螺矩阵，因而对陀螺矩阵的修正尤为重要。假定有限元质量矩阵与刚度矩阵是精确的或已修正的，且M>0，>0．易知此时无阻尼陀

8、螺系统的特征值皆为共轭成对出现的纯虚数J。本文考虑运用不完备复模态数据修正陀螺矩阵的问题，具体地说，即研究如下问题：问题P设测量的特征值组成的矩阵为A=diag{A⋯A}∈C2，相应的实测模态矩阵为=[⋯]∈池，其中A，=∈C皆为纯虚