九年级数学二次函数2.5二次函数与一元二次方程同步练习新版北师大版

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1、2.5二次函数与一元二次方程一、夯实基础1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与x轴分别交于(－1,0)、(5,0)两点，当自变量x＝1时，函数值为y1；当x＝3时，函数值为y2，则下列结论正确的是(　　)．A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定2．已知函数y＝x2－2x－2的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是(　　)．A．－1≤x≤3B．－3≤x≤1C．x≥－3D．x≤－1或x≥33．关于x的一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y

2、＝x2－x－n的顶点在(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知函数y＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如下图所示，则函数y＝ax＋b的图象可能正确的是(　　)．二、能力提升5．已知二次函数y＝＋bx＋c，且不等式＋bx＋c＞0的解集是－5＜x＜－1，则b－2c＝________.6．下图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0

3、时，－1＜x＜3.其中，正确的说法有________．(请写出所有正确说法的序号)三、课外拓展7．已知抛物线y＝＋x＋c与x轴没有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx＋1经过的象限，并说明理由．8．阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式：x2－2x－3＞0.解：设y＝x2－2x－3，则y是x的二次函数．∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴由此得抛物线y＝x2－2x－3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜－1

4、或x＞3时，y＞0.∴x2－2x－3＞0的解集是x＜－1或x＞3.(1)观察图象，直接写出一元二次不等式x2－2x－3＜0的解集是________；(2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式x2－1＞0.9．已知二次函数y＝x2＋ax＋a－2.(1)求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；(2)设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式．四、中考链接1．（2016·黑龙江大庆）直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥

5、OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为　　．2.（2016·四川广安·3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（　　）A．1B．2C．3D．44.（2016·四川达州·3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两

6、点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　）A．①③B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤答案1.解析：抛物线的对称轴x＝＝2，而x＝1,3到对称轴的距离相等，即其函数值y1＝y2.答案：B2.答案：D3.解析：由一元二次方程x2－x－n＝0没有实数根，故Δ＝b2－4ac＝1＋4n＜0，n＜.又a＝1，b＝－1，c＝－n，∴，∴抛物线y＝x2－x－n的顶点在第一象限．答案：A4.解析：根据图象可得出方程(x－a

7、)(x－b)＝0的两个实数根为a、b，且一个为1，一个小于－1，又a＞b，则a＝1，b＜－1.根据一次函数y＝ax＋b的图象的性质即可得出答案D．答案：D5.解析：由题可知，抛物线y＝＋bx＋c交x轴于两点(－5,0)、(－1,0)，∴解得∴b－2c＝－3－2×＝2.答案：26.解析：由图象知a＞0，b＜0，故①正确；方程ax2＋bx＋c＝0的根就是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标，故②正确；由图象知对称轴为x＝1，所以当x＝1时，显然y＝a＋b＋c＜0，所以③错误；根据图象的对

8、称轴为x＝1，所以④正确；y＞0在图象上指的是x轴上方的部分，即此时x＜－1或x＞3，故⑤错误．答案：①②④7.解：(1)∵抛物线与x轴没有交点，即方程＋x＋c＝0没有实数根，即Δ＜0,1－2c＜0.解得c＞.(2)∵c＞，∴y＝cx＋1随x的增大而增大．又1＞0，∴直线y＝cx＋1经过第一、二、三象限．8.解：(1)－1＜x＜3(2)设y＝x2－1，则y是x的二次函数．∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2－1＝0，解得x1＝－1，x2＝1.∴由此得抛