数理统计学讲义 答案

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1、数理统计学讲义（陈家鼎等著）部分习题答案说明：介于目前这本书没有官方的答案，本着交流学习的目标，本人特制作了此份答案。由于水平有限，错误在所难免，欢迎大家批评指正，也欢迎大家积极参与习题的讨论。本人QQ107457318邮箱107457318@qq.com第二章估计^11.p=X^1n2.σ=∑

2、Xi

3、ni^^3.最大似然估计：θ∈{

4、θMaxX{}1−≤θ≤MinX{}}ii1≤≤in1≤≤in^MaxX{i}+MinX{i}1−^1^n无偏估计1≤≤in1≤≤in或θ=或θ=MinX{}−θ=MaxX{}−ii21≤≤inn+11≤≤inn+14.去证明似然函数无界

5、5.（1）0.5（2）6/35^^6.θ=MinX{},θ=X1i21≤≤in7.只在几乎处处的意义下成立。提示：先可将一个参数消去用另一个参数表示，利用连续函数在有界闭集中必有最大值，可以证明当XX,,...,X互不相等时，当参数趋于无穷时，12n极限为0.Γ()αInα−Γ'()α8.只在几乎处处的意义下成立。（方法同上。最后归结到要证明lim=0，α→∞Γ()αΓ'()x11111又=Inx()−−+−+O()2468Γ()x2x12x120x252xx该式来自http://en.wikipedia.org/wiki/Digamma_function）^X9.θ=

6、1−X^^3n210.c=X,θ=(X−X)∑in12n−1222ES=σ,ES=σ01n11.22n−14224Mµσ,2(S0)=2σ,Mµσ,2(S1)=σnn−112.略^213.λ=aX+(1−aS),∀∈aR（答案不唯一）^m1n^12214.θ=X−∑Xi或θ=X−S（不唯一）m−1(m−1)n1m^n21215.λ=∑Xi−X（不唯一）n116.略^n−1117.θ=∑In(1+Xi)（此题有无通法？）n1^^θ2g'()θθ218.令θ=X，且满足Varθ==，故下界为nnI()θn^19.θ=X，或XX,,...,X的中位数。理由强相合性（感觉不够充

7、分，欢迎补充）12n^^⎧θ,θ∈Q20.θn=X，θn→⎨....as⎩1−θθ,∉Q^∞^21.θn为XX1,2,...,Xn的中位数，去证∑P(

8、θn−θ

9、<ε)<∞∀>,ε0.122.强大数定律1−23.枢轴量法θ∈[MaxX{},αnMaxX{}]即[0.91,1.657]ii1≤≤in1≤≤in，n∑Xi−np24.枢轴量法1

10、

11、

12、3<<31.5，2(n−1)2σσ20.95置信区间σ∈[419,1604]，σ∈[20.5,40]nX(−u)28.枢轴量法∼t，0.95置信区间u∈[34.4,37.9](n−1)S第三章假设检验1.1/2,5/32,27/32nn2.∫W∏fxdx0()i，1−∫W∏fxdx1()i~~113.[3.5,]∞4.W={x>0.9}0n1（注：若观测值不止一个，否定域为：W0={(,...,x1xn)

13、∏xi>exp(−z0.9)}12n其中，z为χ分布的α分位数。而−2InX∼χ）α(2)n∑i(2)n1****5.提示：aα−aα+bβ−bβ<=−(aα−aα+

14、bβ−bβ)6.略7.略n∞k(nλ)−nλ8.W0={(,...,x1xn)

15、∑xi≥c}其中，c=Minm{

16、∑e=α}1km=k!nn9.W0={(,...,x1xn)

17、∑xiC2}11C2C2kknk−kknk−s.t.∑Cpn0(1−p0)=α,∑kCpn0(1−p0)=αnp0kC=1kC=1110.W={MaxX{}>θ(1−α)}n（UMP用定义去证）0i01≤≤inn111.（1）W0={(,...,x1xn)

18、∑xi≥1.96}ρµ()1=−φ(1.96−nµ)=φ(nµ−1.96)n1（2）n=42(计算得n≥41.99)（2）n=

19、128(计算得n≥127.69)12.（1）（2）略（3）用NP引理去构造nx(−µ)13.是（因

20、

21、1.0951.96=<）σ14.提示：用斯特林公式n115.W0={(,...,x1xn)

22、∑(xi−10)<−1.28}φ(n−1.28)，接收H0：φ(n+1.28)n1nx16.（1）0.05以及0.01显著性水平都接受，因=1.21.86−1.86S如果样本量增加到25。nx（1）0.05显著性水平都拒绝，因=21.71>，0.01显著性水平接受Snx（2）0.05以