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1、数理统计学数量统计学是根据从总体中随机抽出的样本里所获得的信息来推断关于总体性质的一门学科.或者说是为了得到科学的和实用的结论,而系统整理并利用统计数据的数学方法.它的任务就是研究怎样获得数据和如何分析带有随机性数据,在此基础上对各知识领域中的问题进行推断、预测、直至确定应采取的行动和决策方案.“统计学”（statistics）一词是德国学者阿享瓦尔针对17世纪在德国兴起的“政治学”（德文,staatenkunde）而使用的术语.这门学问最初是用统计方法描述一些先进国家的经济和税收状况.而作为以概率论为基础的数理统计学的产生却是相对比较晚近的事
2、.几百年来,数理统计学已经发展成为一门既有坚实的理论基础,又有广泛实用价值的数学学科.数理统计学的发展史大致可以分为三个时期.数理统计学的萌芽时期历史上最早出现的统计推断可以看作是英国统计学家格兰特在1662年组织调查伦敦市死亡人数,从数量上去掌握集团的统计推断,并发表专著《从自然和政治方面观察死亡统计表》.因此,数理统计学可以认为是格兰特于17世纪60年代开创的.格兰特对生命统计、保险统计及经济统计,进行数学的研究.这一学问曾被称为“政治算术”.他由统计的结果发现人口出生率与死亡率相对稳定,于是提出“大数恒静定律”,成为统计学的基本原理.英国
3、学者佩蒂沿袭了格兰特的方法,统计不同职业人口及伦敦等地的居民数目,著有《政治算术》一书.由于需要对各地人口、农业生产品及国际贸易数量的估计,亟待若干形式的测定数作为处理问题的根据,并需要科学的方法,对测定数进行分析,于是统计学的数学性质逐渐加深,奠定了现代数理统计学的基础.另一方面,概率论的发展不可避免地要影响到数理统计学的发展.现在人们所理解的统计推断程序,最早的就是贝叶斯方法.贝叶斯长期担任英国一个地方教堂的牧师.他自学数学成才,对概率论作出了重要贡献.在他的论文《机会学说问题试解》中建立了条件概率的贝叶斯定理或贝叶斯公式,以后成为统计推断
4、的基础.用概率模型作为手段的数据分析始于19世纪初.被某些人称为近代统计分析中的“汽车”指最小二乘法在近代统计中的作用,有如汽车在现代社会中的作用.的最小二乘法原理是由两位著名数学家高斯和勒让德发展起来的高斯和勒让德到底是谁先发明最小二乘法,是统计学史上最著名的有关优先权的争论.勒让德一直声称他是最早的发明者,他在1805年发表了有关结果.,首先用于分析天文观测中的误差.高斯把钟形曲线作为观测误差的分布曲线.20世纪以来,最小乘二法原理经过俄国数学家马尔可夫和其他学者的工作发展成为数理统计学中的一个重要方法.高斯的工作揭示了正态分布的重要性,因
5、此,人们通常称正态分布为高斯分布.曾经有一段时间,学者们普遍认为在实际问题中遇到的几乎所有连续随机变量,都可以用正态分布来刻划.到19世纪后期,一些学者（特别是皮尔逊）开始认识到这种看法的局限性.719世纪中叶,许多数理统计学理论的新发展,几乎直接或间接地由两个人所推动.一个是比利时统计学家凯特勒,一个是英国生物学家高尔顿凯特勒的主要功绩在于使统计方法获得普遍应用.凯特勒对各种学科均有研究,如天文学、数学、物理学、生物学、社会统计学及气象学等.他将统计方法应用到上述研究范围上去,并强调了正态分布的用途,主张这一分布状态可以适用于许多学科范畴.凯
6、特勒曾致力于比利时国势调查以及组织国际统计活动.他引进所谓“平均人”（averageman）的概念,起了总体概念的先驱作用.高尔顿是生物学家达尔文的表弟,他对遗传定律颇感兴趣,并最早把统计方法用于生物学.高尔顿曾到非洲考察和探险,搜集了大量资料,并投入很大精力钻研资料中所隐藏的模型与关系.在1889年出版了《自然的遗传》一书,引进了回归直线、相关系数的概念,创立了回归分析.这在遗传的研究中,是以弄清儿辈特征值与父辈特征值的相关关系为目的的.但在那个时代,样本特征值与总体特征值的区别还是很不清楚的.此外,高尔顿还提出了中位数、四分位数、百分位数及
7、四分位偏差等概念.爱尔兰经济学家兼统计学家埃奇沃思关于方差和或然误差的一系列文章也是这一时期的工作.日渐成熟的数理统计学从19世纪末到第二次世界大战结束,可认为是数理统计学发展的第二个时期.这个时期,数理统计学蓬勃发展,名家辈出,提出了一些带根本性的重要概念和方法,完成了许多重要的工作,形成了一系列的基本分支,为数理统计成为一门数学学科打下了坚实的基础.这一时期开始于英国数学家皮尔逊的工作.皮尔逊1884年任伦敦大学学院应用数学和力学教授,担任过格雷沙姆几何学教授、应用数学系主任和高尔顿优生学教授.1899年,他和剑桥大学的动物学家讨论达尔文的
8、自然选择理论.他将数理统计应用于生物遗传和进化诸问题,得到生物统计学和社会统计学的一些基本法则.进一步发展了回归和相关的理论.术语“总体”、“众数”、
