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1、等比数列试题精选(自我测试)一、选择题:(每小题5分,计50分)1.设{an}是公比为正数的等比数列,若,a5=16,则数列{an}前7项的和为()A.63B.64C.127D.1282.等比数列{an}中,a4=4,则a2·a6等于()A.4B.8C.16D.323.在等比数列{an}中,a2=8,a5=64,,则公比q为()(A)2(B)3(C)4(D)84.在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则=()A.84B.72C.33D.1895.设等比数列的公比,前n项和为,则()A.2B.4C.D.6.)等比数
2、列中,,则的前4项和为()A.81B.120C.168D.1927.已知数列满足,(),则当时,=()(A)2n(B)(C)(D)8.在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于()(A)(B)(C)(D)9.若互不相等的实数成等差数列,成等比数列,且,则()A.4B.2C.-2D.-410.已知成等比数列,且曲线的顶点是,则等于( )A.3B.2C.1D.二、填空题:(每小题5分,计20分)11.若数列满足:,2,3….则 .412.已知等比数列{则该数列的通项=.13.设等比数列的公比为q,前n项和为
3、Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为.14.等差数列中,a1=2,公差不为零,且a1,a3,a11恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列公比的值等于_______________________.三、解答题:(15、16题各12分,其余题目各14分)15.已知为等比数列,,求的通项式。16.设等比数列{an}的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式.17.已知数列{}为等比数列,(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)设是数列{}的前项和,证明18.设{an}为等差数列
4、,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3.分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10.19.设为等比数列,,已知,。(Ⅰ)求数列的首项和通项公式;(Ⅱ)求数列的通项公式。20.已知数列的首项,,….(Ⅰ)证明:数列是等比数列;(Ⅱ)数列的前项和.4等比数列试题精选一、选择题:(每小题5分,计50分)二、填空题:(每小题5分,计20分)11.;12.;13.;14.4三、解答题:(15、16题各12分,其余题目各14分)15.解:设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,a2==,a4=
5、a3q=2q所以+2q=,解得q1=,q2=3,当q=时,a1=18.所以an=18×()n-1==2×33-n.当q=3时,a1=,所以an=×3n-1=2×3n-3.16.解:由题设知,则②由②得,,,因为,解得或.当时,代入①得,通项公式;当时,代入①得,通项公式.17.解:(I)设等比数列{an}的公比为q,则a2=a1q,a5=a1q4.依题意,得方程组解此方程组,得a1=2,q=3.故数列{an}的通项公式为an=2·3n-1.(II)18.解:∵{an}为等差数列,{bn}为等比数列,∴a2+a4=2a3,b3
6、b4=b32,而已知a2+a4=b3,b3b4=a3,∴b3=2a3,a3=b32.∵b3≠0,∴b3=,a3=由a1=1,a3=知{an}的公差d=-∴S10=10a1+4由b1=1,b3=知{bn}的公比为q=或q=-当q=时,T10=当q=-时,T10=19.(Ⅰ)解:设等比数列以比为,则。……2分∵,∴。…………5分(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)知,故,因此,,………8分解法二:设。由(Ⅰ)知。∴…………8分20.解:(Ⅰ),,,又,,数列是以为首项,为公比的等比数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,即,.设…,①则…,②由①②得…,.又
7、….数列的前项和.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com4