数字信号处理中的有限字长效应

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1、第9章数字信号处理中的有限字长效应9.1引言9.2A/D变换的量化效应9.4数字滤波器系数量化效应9.5数字滤波器运算中的有限字长效应19.1引言前面所讨论的数字信号与系统都是无限精度的,实际上无论是用专用硬件还是用计算机软件来实现,其数字信号处理系统的有关参数以及运算过程中的结果都是存储在有限字长的存储单元中的.如果处理的是模拟信号,模拟量经过抽样及模数变换后,也变成有限字长的数字信号.29.1引言数字系统中因有限字长的影响带来的误差来源(1)A/D变换器中的量化误差:把模拟输入信号变为一组离散电平时产生的量化效应.A/D变换包括取样和量化两个过程,采样就是指利用“采样器”

2、从连续信号中“抽取”信号的离散序列样值，即称之为“采样”信号,采样信号在时间上离散化了，但它还不是数字信号，还须经过量化编码才能转变为数字信号。即要将模拟信号抽样和量化，使之转换成一定字长的数字序列值信号。3（2）系统中滤波器系数的量化处理，即用有限位二进制数来表示，则必然会引入量化误差。对于某些结构类型的滤波器（例如，具有反馈支路的递归滤波器结构）来说，其零点和极点的位置对于滤波器系数的变化特别敏感，因而滤波器系数由于量化误差引起的微小改变，都有可能对滤波器的频率响应特性产生很大的影响，尤其是在单位圆内且非常靠近单位圆的极点，一旦由于滤波器系数的量化误差，使这些极点跑到单位

3、圆上或圆外时，滤波器就失去了其原有的稳定性。9.1引言4数字序列值用有限长的二进制数表示例如序列值(0.729156)10=(0.101110101010101…)2，若限制用八位二进制数来表示，则为（0.10111010）2，而（0.10111010）2=（0.7265625）10，那么，引起的误差为：0.729156-0.7265625=0.0025935，该误差称为量化误差。这是在二进制数的存储方面。9.1引言59.1引言(3)运算中的量化误差:为限制位数而进行尾数处理以及为防止溢出而压缩信号电平的有限字长效应。在定点制的乘法以及浮点制的加法和乘法在运算结束后都会使字长

4、增加，因而都需要再对尾数进行处理，比如采用“截尾”或“舍入”的处理方法,引入截尾误差或舍入误差。其误差取决于所用的二进制的位数b、数的运算方式（定点制或浮点制）、负数的表示法以及对尾数的处理方法。6有限字长效应造成的误差，与以下几个问题有关：①量化方式是截尾还是舍入；②负数用二进制数的原码表示，还是用反码或补码表示；③算术运算是用定点运算还是用浮点运算；④采用什么类型的系统结构(例如，对于数字滤波器来说，是采用递归结构还是非递归结构，是采用高阶直接实现的结构还是采用由低阶节组成的级联结构或并联结构)。9.1引言7研究有限字长效应目的：（1）若数字信号处理是在通用计算机上,字长

5、已经固定，进行误差分析，可知结果的可信度，否则若可信度差，要采取改进措施。（2）用专用DSP芯片实现数字信号处理时，一般采用定点实现,涉及到硬件采用字长问题。本节主要讨论定点制情况下的有限字长效应.9.1引言8数的表示方法有定点制和浮点制。定点制指的是数码中小数点的位置固定不变，在定点制中,小数点右边各位表示数的分数部分,左边各位表示数的整数部分.定点制加法运算不会增加字长,但若没有选择比例因子,会出现溢出问题.动态范围小.定点制乘法运算不会产生溢出,但尾数要增加一倍.9.2二进制数的表示及其对量化误差的影响91011121314截尾法是将尾数的第b+1位以及后面的二进制码全

6、部略去。舍入法是按最接近的值取b位值，即将第b+1位按逢1进位，逢0不进位，然后略去后面的b+1位。显然这两种处理方法所引起的误差是不同的。15对于正数x，三种码的表示法是相同的，量化影响也是相同的。一个b1位正数x的十进制数值为：用Q[·]表示量化处理，加下标T后，表示截尾量化处理，有：若以eT表示截尾误差，则有：当被弃位为1时，最大截尾误差：16令，表示最小码位所表示的数值，称为“量化宽度”或“量化步阶”。因而定点正数的截尾误差是负数，满足对于负数，截尾误差与数的表示法有关。①定点制原码负数的截尾误差：②定点制补码负数的截尾误差：③定点制反码负数的截尾误差：17（2）定点

7、制舍入：舍入是按最接近的值取b位码，舍入后各数值按的间距被量化，即两个数间最小非零差是Δ，舍入是选择靠得最近的量化层标准值为舍入后的值，不论是正数、负数，原码、补码、反码，误差总是在之间。QR[·]表示舍入处理，eR表示舍入误差，则：定点制舍入误差为：18定点制运算中的截尾误差和舍入误差。（a）补码（b）原码、反码截尾处理的量化特性（q=Δ=2-b）舍入处理的量化特性一般来说舍入误差的影响要小，所以应用比较多。192．浮点制运算中的截尾误差和舍入误差。表9-2浮定点运算中的相对误差20截尾和舍入都产生了