数字信号处理中的有效字长效应

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1、第7章数字信号处理中的有效字长效应前言数字信号处理的实质：一组数值运算。从设计的角度来讨论：认为数字是无限精度的。从实现的角度考虑：数字的精度就是有限的数字系统中的每一个数总是用有限字长的二进制数码表示，运算过程中需要的数字信号的值、系统的系数和运算过程中的结果都是存储在有限字长的存储单元中的，此时数字的精度就是有限的。从设计时的无限精度到实现时的有限精度，会产生相对于原设计系统的误差，严重时会导致系统崩溃。在数字系统中三种因有限字长的影响而引起误差的因素A/D变换的量化效应系数的量化效应数字运算过程中的有限字长效应7.1二进制

2、数的表示与量化误差1、定点数的表示所有数据小数点的位置是固定不变的2、浮点数的表示浮点数的小数点位置是不固定的，它随每个数的大小而变化M是数的尾数部分，R是数的基数，P是阶基数确定后，浮点数就完全由尾数和阶决定7.1.1二进制数的表示一个浮点数可以表示如下：：阶P的符号位；：阶码，阶P的绝对值部分：尾数M或浮点数N的符号位，尾符或数符；：尾数的绝对值部分，尾码。3、IEEE浮点数规格化浮点数的小数点在数符Sm的后面，且小数点前有一个隐含“1”。其阶码连同阶符统一编码，浮点数的基数为2。IEEE浮点数格式分单精度和双精度两种，单精度

3、数为32位，双精度数是64位。单精度浮点数格式：双精度浮点数格式：带符号数的表示设任意数x的(b十1)位码的形式为a0·a1a2a3…aba0表示符号位1、原码：a0是符号位，a1…ab是小数的绝对值表达式（a0·a1a2a3…ab）表示的十进制数x为(2)反码正数的反码表示与其原码相同，即[x]反＝x（x>0）负数的反码由其绝对值按位求反后得到[x]反＝2-[x]原表达式（a0·a1a2a3…ab）表示的十进制数x为(3)补码正数的补码表示与其原码相同，即[x]补＝x（x>0）负数的补码由它的绝对值求反加1后得到：表达式（a0·

4、a1a2a3…ab）表示的十进制数x为7.1.2量化误差一、定点运算中的截尾误差和舍入误差1、截尾误差①对于正小数x≥0：原码、反码、补码的表示法相同，因而量化影响也相同。截尾前x有b1位，有截尾后x有b位，记做，有以ET表示截尾误差，则有正小数截尾后数值变小，故截尾误差总是负的。当被截位ai(i＝b＋1到i＝b1)均为l时，为最大截尾误差令——量化间距或量化步阶，因此下式成立②对于负小数x<0，由于a0≠0，不同码制x的表示法各不相同，因而产生的量化误差也不相同。i）原码:截尾后负小数的绝对值变小，截尾误差为正：ii）对于补码，

5、iii）对于反码：结论：原码与反码的截尾误差与数的正负有关：正数时误差为负，当x≥0时，－q

6、误差和舍入误差浮点数x＝2C·M的相对误差定义为：绝对误差可表示成1、浮点舍入x＝2C·M中尾数M的误差范围：而x的阶码为c，则2、浮点截尾①当x>0时，a0＝0，三种码制的截尾误差均为－q

7、换器前一般都加一个前置模拟低通滤波器滤除高于折叠频率(抽样频率之半)的频率，模拟输入信号必须乘一个比例因子A/D变换器总是定点制的，必须使信号不超过A/D变换的动态范围A/D转换器包括抽样产生抽样序列x(n)＝xa(t)

8、t=nT＝xa(nT)，x(n)：可看成是一个无限精度的数字信号在满足抽样定理的前提下，模拟信号时间离散化的过程是可逆的。量化对抽样序列进行幅度上的离散化之后，用某种格式的数字代码来表示。量化过程是不可逆的必定要引入量化误差或量化噪声。量化噪声的大小决定了A/D转换器的动态范围，是恒量A/D转换器性能的一个最重要

9、指标。7.2.1量化误差的统计分析设量化器的输入信号为随机序列x(n)，其量化误差也为随机序列e(n)：e(n)=Q[x(n)]-x(n)假设e(n)具有下列特性：e(n)是一个平稳随机序列e(n)与信号也不相关e(n)本身的任意两个值之间不相关，