9第九章-数字信号处理中的有限字长效应.ppt

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1、第九章数字滤波器的有限字长效应一、有限字长效应前置预滤波器A/D变换器数字信号处理器D/A变换器模拟滤波器模拟xa(t)PrFADCDSPDACPoF模拟ya(t)完成DF设计后，接下来要实现DSP（数字信号处理）。具体实现时，器件中用于存储数字（输入信号、滤波器系数、中间运算结果）的位数总是有限的，所以数字信号处理不可避免地出现有限字长效应。1.有限字长引起误差表现在以下几个方面：（a)A/D变换的量化误差即A/D变换器将模拟输入信号变为一组离散电平时产生的量化误差。（b)系数的量化误差即把

2、系统系数用有限二进制数表示时产生的量化误差。（c)算术运算的运算误差数字运算过程中，为限制位数而进行尾数处理，以及为防止溢出而压缩信号电平的有效字长效应。2.有限字长效应在量化和运算过程中，由于有限字长必然产生误差。这些误差给数字信号处理的实现精度和滤波器稳定性带来不良影响，称为有限字长效应。有限字长意味着：有限运算精度有限动态范围二、研究有限字长效应目的(1)根据精度确定最小字长。(2)由最小字长选用DSP芯片类型1.已知字长，可进行误差分析，判断结果可信度，决定是否采取改进措施。一般情况下，

3、由于计算机字长较长，所以可以不考虑字长的影响。2.根据设计要求所需精度确定DSP芯片类型由于选用不同DSP芯片，价格差很大。目前TMS320C1X,C2X,C5X,C54X,C62X,C67x等价格差异很大三、数字信号中数的定点表示数字信号处理中数的表示方式有定点和浮点两种。定点二进制：小数点在数码中的位置固定不变。为了方便，定点制中通常把需表示的数M限制在±1之间，小数点固定在第一位二进码之前，整数位则作为符号位。浮点二进制：将一个数表示成尾数和小数两部分1.定点数表示三种形式（1）原码（2）

4、补码（3）反码二进制符号位：0--表示正号，1--表示负号；2、定点表示产生的运算误差（1）加法：任何加法运算不会增加字长，但可能产生溢出xB10.110-->0110xB21.010-->1010xB1-xB2=1.511000进位溢出例：b=3=>0.101×0.0111011010.001111成为六位数，截尾变成0.001。产生误差。（2）乘法：不会溢出，但字长加倍四、数的量化误差用有限的二进制位数表示一个数，其量化方式可分为：1.截尾量化：即把尾数全部截断不要。2.舍入量化：即把小于q

5、/2的尾数舍去，把大于q/2的尾数“入”上来。其中q=2-b,称为量化步阶，b为字长的位数。量化对尾数处理产生的误差，称为量化误差1.截尾量化误差一个信号x(n)：由于有限字长：发生在被截去的位数上的数都为1情况。发生在被截去的位数上的数都为0情况。0.2-1……………..2-b00…………...0b1-bb最小误差0.2-1……………..2-b11……………1最大误差b1>b2.舍入量化误差0.10101010……………0bb1舍去：0.1010-->信号比原来小;舍入：0.1011-->信号

6、比原来大;所以，最大误差为q/2,最小误差为-q/2舍入量化误差范围为

7、en

8、舍入误差。五、数字滤波器系数量化误差实际实现时，ak,bk放在存贮单元内，必须要对ak,bk进行量化（截尾或舍入），造成DF（零点、极点）位置偏移，影响DF性能，使实际设计出DF与原设计有所不同。严重时，极点跑到单位园外，导致系统不稳定，滤波器不能使用，这就是系数量化效应。DF的系统函数：理想设计ak,bk是无限精度对级联或并联型，每个子系统最多只有两个共轭极点，故对系数量化影响较小。极点彼此

9、之间距离越远，极点位置灵敏度就越低极点彼此越密集，极点位置灵敏度就越高系统极点对系数量化的灵敏度P.420,(9-66)例设数字滤波器的系统函数为利用a2变化造成的极点灵敏度，为保持极点在其正常值的0.5%内变化，试确定所需要的最小字长。解：令H(z)的分母为零，求得极点为两极点对a2变化的灵敏度为可以看出a2对两极点的大小影响是相同的。只考虑大小时用绝对值表示，有因此如用舍入方式量化，所需系数量化步距为采用定点二进制量化，假定小数点后位数为b，则分辨率为2-b，且应满足，b取整数可得b=9。即

10、系数字长b=9才能满足性能要求。六、数字滤波器的定点运算误差IIRDF的极限环振荡DF乘积运算尾处理加法溢出问题由于字长有限，IIRDF零输入下也有固定不变的输出，或输出在一定范围内出现震荡现象。IIRDF的极限环振荡产生极限环震荡的原因量化使下式成立即系统的差分方程变为极点从原来的单位圆内迁移到单位圆上，从而产生等幅序列形式的极限环震荡。总结由于存储数字的位数总是有限的，所以数字信号处理不可避免地出现有限字长效应。有限字长效应引入的误差：1.输入信号的量化误差2.系数的量化误差3.运算过程中的