福建省武平县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

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1、武平一中2018-2019学年第二学期半期考高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.注意事项：1.答题前，考生务必用黑色铅字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作

2、答.在试卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A．－2B．4C．－6D．62．函数在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3.函数的递增区间是（）A.B.C.D.4．函数的图象如右图所示，则导函数的xoyxoyxoyxoy图象的大致形状是()5．计算为()A．　　　B．　　　C．　　　　D．6．用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是

3、(　)A．B．C．D．7.已知函数在处取得极值10，则=（）A．或B．或C．D．8．右下图是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图一是第1代“勾股树”，重复图一的作法，得到图二为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的面积的和为（）A．B．C．D．9.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝11－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（）A

4、．4＋25ln5B．C．D．10.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程，求得，类似上述过程，则（）A．B．3C．6D．11.函数在的最大值为2，则的取值范围是（）A．B．C.D．12.已知是定义在上的增函数，其导函数满足，则下列结论正确的是（）A.对于任意，B.对于任意，C.当且仅当D.当且仅当第Ⅱ卷（非选择题共90

5、分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在复平面内，复数对应的点的坐标为14．如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_______.15.定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应如图所示的4个图形：那么以下4个图形中，可以表示A*D的是（填与图形对应的序号）16.任意，使得成立，则的取值范围是_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17.（本小题满分10分）设复数（其中），．（Ⅰ）若是实数，求的值；（Ⅱ）若是

6、纯虚数，求．18.（本小题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式.（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.19.（本小题满分12分）如图：在三棱锥中，是直角三角形，，点分别为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：①；②；③（Ⅰ）请从以上三个式子中任选一个，根据验证其正确性（注意不能近似计算）；（Ⅱ）请将此规律推广至一般情形，并证明之．21.（本小题满分12分）

7、已知函数，（Ⅰ）讨论函数的零点个数；（Ⅱ），不等式恒成立，求的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若对恒成立，求的最大值与的最小值.高二数学（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案DBCDABDCCADB二、填空题13.14.15.（2）16.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵z1＋z2＝5＋（a－4）i是实数，∴a＝4，z1＝2＋4i，∴z1z2＝（2＋4i）（3－4i）＝22＋4

8、i；.................5分（Ⅱ）∵是纯虚数，∴，故．.................10分18.（本小题满分12分）解（Ⅰ）.由导数的几何意义得，于是.由切点在直线上可知.所以函数的解析式为.............5分（Ⅱ）.............6分当时，,函数在区间及上为增函数，在区间上为减函数;............8分当时,函数在区间上为增函数；............10分当时，，函数在区间及上为增函数，在区间上为减函数.............12分18.（本