平面图形本质概念

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1、平面圖形本質概念一、數學結構(一)標準用詞表年級幾何一年級l三角形、正方形、長方形、圓形l前、後、左、右、上、下、遠、近二年級l正方體、長方體l頂點、角、邊、平面l邊長、正三角形l垂直、平行三年級l內部、外部、周界、周長l圓心、圓周、半徑、直徑四年級l直角、三角板l等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、平行四邊形、菱形、梯形五年級l圓心角、扇形l線對稱六年級l放大、縮小、比例尺(二)三角形1.構成要素頂點、邊和角是三角形的構成要素2.定義l三角形：平面上由三條首尾相連的直線段所圍成的封閉圖形、稱

2、之為三角形。l直角三角形：三角形內最大的角是直角的三角形為直角三角形。l鈍角三角形：三角形內最大的角是鈍角的三角形為鈍角三角形。l銳角三角形：三角形內最大的角是銳角的三角形為銳角三角形。l等腰三角形：至少有兩個邊相等的三角形為等腰三角形，正三角形也是等腰三角形。l正三角形：三個邊都相等，而且三個角都相等的三角形為正三角形。l等腰直角三角形：三角形內最大的角是直角的三角形，並且直角的兩個邊相等的三角形為等腰直角三角形。正三角形等腰三角形鈍角三角形銳角三角形等腰直角三角形1.內角和為180˚：透過「實

3、測各角角度後求其和」、「剪下三個角拼在一起」、「把三個角描繪在一起」三種方式，讓學生自然發現其合起來的總合是180˚。2.計算三角形面積：可以三角形的一邊為固定邊長，再將三角形補成一個長方形或正方形，計算出其面積。因為原三角形是此四邊形的一半，故除以2，即：(底×高)÷2的公式。(三)四邊形1.分類與命名l四邊形：由四個邊、四個角所組合而成。其中四個邊是兩兩相互連接的。l長方形：四個角都是直角的四邊形，又稱為矩形或等角四邊形。l菱形：四個邊都依一樣長的四邊形，又稱為等邊四邊形。l正方形：四個角都是

4、直角，且四個邊都相等的四邊形，又稱為正四邊形。l平行四邊形：兩雙對邊都平行的四邊形。l梯形：有一雙對邊平行，而另一雙對邊不平行。長方形正方形菱形平行四邊形梯形2.計算四邊形面積：l長方形、正方形的面積：可以用每邊長1公分的正方形紙卡或小積木排排看，數出各排幾個。也可以把每邊長1公分的透明方格紙，放在圖形上，數出方格個數，慢慢導出：長×寬的公式。a.先用小格子練習算有幾個：b.給不同的長方形以及正方形，用表格紀錄有幾格：圖形總個數橫排直排623c.導出長x寬的公式l周長和面積：兒童很容易把周長和面積

5、混在一起，以為周圍較長的，面積也較大。先比較面積的大小，接著再比較周長，讓學生明白雖然面積相等，但周長卻不同。l平行四邊形的面積：利用分割重組的方法，把平行四邊形變成等積的長方形，來導出平行四邊、形的面積。但須注意的是，所形成的長方形的長、寬，必須和原平行四邊形的底、高一樣。l梯形的面積：把兩個全等的梯形拼成一個平行四邊形，所得面積的一半即等於梯形的面積。(三)圓與扇形1.圓的名稱半徑：圓上任一點與圓心所連成的線段。直徑：兩條半徑能連成一條直線則稱該線段為直徑。圓心：圓的中心點圓周長：所畫出來的圓

6、外圍長度2.半徑、直徑、圓周的關係：(1)直徑＝是半徑的兩倍；半徑＝是直徑的一半。(2)圓周大約是直徑的3.14倍，即「圓周率」，作法：給予幾組不同大小的直徑、圓周的圓形，讓學生實地分別算出圓周是直徑的幾倍，最後作出「圓周率近似3.14」的結論。3.圓的周長及面積：(1)圓周長＝直徑×3.14(2)圓面積＝半徑×半徑×3.14把圓等分成若干等分，假設如下圖分成10等分，之後剪開，會得到近似長方形的圖形。因為長方形的面積為長×寬，應用於剪開的圖形裡，其面積為「半圓周×半徑」，而半圓周等於「半徑×圓周

7、率(3.14)」，所以此長方形面積等於「半徑×半徑×圓周率(3.14)」，即圓的面積。半徑半圓周4.畫圓的工具圓規是畫圓的工具，圓規有兩個腳，其中一個角的腳尖是金屬製成的，另一個角的腳尖上綁著鉛筆或筆心，當我門張開圓規的兩個腳，固定金屬製成的腳尖，讓綁著鉛筆或筆心的腳尖繞著金屬製成的腳尖轉一圈，就能夠畫出一個圓。5.扇形圓上的一段圓弧以及該圓弧的兩端點和圓心連成的兩條半徑所合成的圖形稱為扇形。圓弧大於半圓的善形稱為優扇形，圓弧小於半圓的扇形稱為劣扇形，半圓也可是為一種扇形。劣扇形優扇形6.扇形面積

8、透過圓心將一個圓區域等分割成360等分，其中每一等分都是一個全等的扇形區域，單位扇形的面積會是圓面積的，一個扇形的夾角是30度時，它的面積就是：「(圓面積÷360)×30」或「圓面積×」，a為扇形之角度。(三)線對稱1.對稱圖形線對稱對摺正三角形、等腰三角形、正方形、長方形、菱形、圓形的紙張，會發現兩邊完全疊合，此即線對稱的圖形，做軸的直線就是對稱軸，疊合的兩點叫對應點，疊合的邊叫對應邊。二、認知結構(一)VanHiele夫婦幾何發展理論近年來世界先進國家（如美國、俄國）大都以荷蘭