汽车振动分析习题二

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1、姓名：孔得旭学号：2160940022主讲教师：李伟习题二2.1习题图2.1所示系统中，已知m1，m2，k1，k2，a1，a2，a3，a;4水平刚杆的质量忽略不计。以m2的线位移为运动坐标，求系统的等效刚度kB，等效质量mB以及振动的固有频率。解：设m的线位移为X，有能量法222221a21a31ka12ka232Ukxkxxa1222a2a2a4442212故kka12ka23又Ueekx，Ba22421a1221ma22maTm1xmx1124xa1222aa22441

2、222mama又T=mx故m=1124ee2，Ba242211kkakae1123=2222mmamae1124姓名：孔得旭学号：2160940022主讲教师：李伟2.2图示振动系统的弹性元件的质量忽略不计。求系统的的等效刚度（k1和k2为悬臂弹簧的刚度）kk12解：kk,=串联，k12q1kk12k，k并联，k=kkq13q2q13kkq24k，k串联，k=q24qkkq24kkq24kk12kk23kkk314k==qkq2k4kk12k1k2k3k4姓名：孔得旭学号：2160940022主讲

3、教师：李伟2.3习题图2.3所示振动系统中，弹性元件以及滑轮的质量忽略不计。假定滑轮转动时无摩擦作用，求系统的固有频率。解：设滑轮中心位移分别为xx12,，由滑轮系运动分析可知：x21x12x设绳中张力为T0，则22T0kx11kx22由（1）和（2）可知：kkx12xxx1222kkkk1212由能量法：12121kk122Ukxkxxa21122224kk1212Ukxee2kk可得：k12e4kk121kk12于是：=4m

4、kk12姓名：孔得旭学号：2160940022主讲教师：李伟2.4在图示振动系统中，假定阻尼为临界阻尼（1,simptp0,limcospt1,limt）。已知k175Nm，质pp00p量m1.75kg，初始位移x01cm，初始速度x012cms。当t=0时放松质量块。求：（1）第一次到达平衡位置的时间？（2）最大幅值为多少？所需时间又为多少?解：临界阻尼状态下系统自由振动的解为：0txexxxt0000k(1)平衡位置x010rads0mx0代入式中，ts0.

5、5xx000(2)最大幅值时x0x0代入式中，ts0.6xx000x0.000496cmmax姓名：孔得旭学号：2160940022主讲教师：李伟2.5图示振动系统中有一小阻尼，因此，pp。质量块的质量为9kg，其在自然静止状态的弹簧伸长为12mm。在系统的自由振动20周内观察到振幅由10mm衰减到2.5mm。求：（1）系统的阻尼系数？（2）衰减系数;（3）阻尼比；（4）临界阻尼。99.8解：k7350Nm0.012k28.58rad0sm110ln0.69202.51阻尼比：==0.011221

6、衰减系数：n==0.3140临界阻尼c2km514.4c阻尼cc5.66c姓名：孔得旭学号：2160940022主讲教师：李伟2.6图示弹簧质量振动系统，假设杆长为1，质量为m，且为均质杆。试写出运动微分方程并求出临界阻尼系数和阻尼固有频率。2122l1m14解：Tmxxdmxa202ll234可得：mme322211bb2bUkxkx,可得：kka22e22lll22211aa2aDcxkx,可得：ccae2222lll振动微分

7、方程为：224acbkmxxx0223ll4bkmc2mkceel3422ce33acbk220c16blkm2lmc02阻尼固有频率为:=12姓名：孔得旭学号：2160940022主讲教师：李伟2.7图示振动系统的物理参数均为已知。上面的支座进行简谐振动xas0sint。求：（1）质量块稳态振幅X与a0的比值。（2）质量块的稳态响应。ci解：mx+cx+kx=cxsH2kmcixc(1)2akm2c2202mk(2)arctancxxsint姓名：

8、孔得旭学号：216094