高等数学(170学时)课程

《高等数学(170学时)课程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、《高等数学》(170学时)课程教学要求与教学建议重庆三峡学院高等数学教研室《高等数学》课程是高等学校（本科）理、工、经、管类专业学生一门必修的重要基础理论课，它是为培养适应我国社会主义现代化建设，适应社会主义市场经济所需要的高质量专门人才开设的。通过本课程的学习，要使学生获得“向量代数”与“空间解析几何”，“微积分”，“常微分方程与无穷级数”等方面的基本概念、基本理论与基本运算技能，同时要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生在处理问题时善于从量的方面去观察、抽象

2、和研究，用数学的原理和方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。本教学要求与教学建议按照我院制定的《高等数学教学大纲》（170学时），以同济大学应用数学系编写的《高等数学》（第五版）而拟订。第一章、函数、极限、连续1、基本要求函数概念，基本初等函数的性质及其图形，复合函数，函数的连续性，无穷小，无穷大的概念，无穷小的比较，两个重要极限，用两个重要极限求极限，分段函数及其表示。2、重点：函数的概念，复合函数的概念，极限的概念，无穷小与无穷大，无穷小的比较，两个重要极限，极限的运算，函数连续性，分段函数的连续性。3、难点：，定义，极限中一些定理的论证方法，连续性的论证。

3、4、教学建议（1）第一章第一节，第二节函数，初等函数可只将要用的抽出几条加以讲解以备后用。如复合函数，分段函数，绝对值函数，符号函数等，强调一下基本初等函数的概念，其它均可由学生自看。（2）极限的，定义，从教改角度，这部分主要强调思想，在用定义证明极限存在部分，对用证明极限部分，强调从＜中解出＞来，对部分强调从＜中解出＜来。（3）分段函数部份应介绍左、右极限以便为后面的左、右连续，左、右导数作准备。（4）可不证，多举例子以加强应用，或只证（5）注意用两个重要极限求极限的练习。（6）间断点的类型可只分第一类和第二类。（7）闭区间上连续函数的性质，注意用几何图形加以

4、解释，对介值定理的应用，需配备适应的例子，并作1～2个练习。5、学时分配讲课：分配14学时，习题课2学时§1.1～§1.3函数、初等函数、数列的极限4§1.4函数的极限2§1.5～§1.6无穷小与无穷大、极限运算法则2§1.7～§1.8极限存在的两个准则、无穷小比较2§1.9函数的连续性与间断点2§1.10～§1.11连续函数的运算与初等函数连续性，闭区间连续函数性质2习题课2第二章、导数与微分1、基本要求导数与微分的概念及运算法则，导数的基本公式，连续与可导的关系，反函数与复合函数求导，高阶导数，隐函数与参数方程所确定的函数的一阶，二阶导数的求法，微分形式不变

5、性。2、重点导数与微分的概念，微分法，抽象函数求导，隐函数求一阶导数，导数的几何意义及物理背景。3、难点微分概念、复合函数的微分法，求隐函数二阶导，求参数方程二阶导数。4、教学建议（1）让学生正确理解导数作为变化率的概念，适当布置一些变化率的应用问题，以培养用导数解决实际问题的能力。（2）熟练掌握初等函数的微分法，并指出一切初等函数的导数仍然是初等函数，会用导数定义求分段函数在分界点处的左右导数。（3）高阶导数重点放在二阶导数，由参数方程所确定的函数的二阶导数，强调方法，不死记公式。（4）让学生正确理解微分是函数增量线性主部的概念，以及函数局部线性化的思想，要交

6、代清楚连续与可导，可微间的关系，在讲课中要讲些并布置一些确定分段函数的未知参数，以使函数连续可导方面的例子。5、学时分配讲课12，习题课2§2.1导数的概念2§2.2～§2.5函数和差积商求导法则，反函数求导，复合函数求导法则，初等函数求导与高阶导数6§2.6隐函数求导，由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率2§2.7～§2.8函数的微分，微分在近似计算中的应用2习题课2第三章、微分中值定理与导数应用1、基本要求罗尔定理与拉格朗日中值定理，函数极值的概念，柯西定理与泰勒定理，罗彼塔法则，判断函数的增减性与函数的极值，函数的凹凸性，函数图形的拐点，能解简单的最大

7、值和最小值的应用问题。描绘函数的图形（包括水平与垂直斯近线），曲率和曲率半径的概念与计算，求方程近似解的二分法与切线法。2、重点与难点（1）重点：拉格朗日中值定理，罗必塔法则，函数增减性判断，最大最小值应用问题。（2）难点：泰勒定理及其应用3、教学建议（1）在中值定理部分以拉格朗日中值定理为核心，介绍它的各种形式，证明时最好先从几何直观引导，再证明，让学生弄清三个定理间的联系，在应用中重点介绍拉格朗日定理证明不等式的方法。（2）对泰勒定理，强调为拉格朗日定理的推广，介绍多项式逼近的思想。（3）对罗必塔法则可只证时型情况。（4）对函数的单调性，极值，拐点可统一处理

8、，对定理可先几何说明，再