课题学习--设计遮阳篷

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1、下学期课题学习--设计遮阳篷新课标北师大版课时安排2课时从容说课本课题学习旨在使学生能够综合应用所学知识(如三角函数、圆、抛物线等数学知识及地理知识等)解决实际问题，体会到数学是一门具有广泛联系的学科，数学是一门十分有用的学科．在解决问题的过程中，学生要经历查阅资料、实地测量、提出设想、动手制作模型的过程．在此过程中，学生将初步获得科学研究的体验．同时，通过与同伴合作、克服困难，使他们的自信心得到发展．本课题学习也是使学生经历将实际问题数学化，用所学数学知识表示实际问题，进行数学计算或数学推理，得到数学结沦，回到实际进行检验的建模过程．数学建模是解决问题的过程，也是学习数学思想方

2、法的过程．本节的重点是经历把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值；经历查阅资料或实地测量获得所需数据、动手制作模型、撰写研究报告的过程，初步获得科学研究的体验；能够综合运用数学、地理或其他学科的知识解决生活中的问题，发展社会责任感．教学时，由于实际应用问题和通常所习惯的数学问题不问，实际应用问题的条件往往不是直接给出的．要引导学生自己分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，以及可以进行怎样的假设(如假设窗户的朝向等)；在建立量与量之间的关系时，要引导学生将复杂问题简单化，即舍弃一些次要的因素

3、，抓住主要矛盾，作出合理的假设，并在此基础上寻求最合理的答案．如以冬至和夏至的日照角度为准来考虑和解决遮阳篷的设计问题等．通过解决实地问题的数学活动，学生要逐步习惯这种先把问题理想化，然后建立数学模型的过程．鼓励学生自己通过查阅资料或进行实际测量获得数据，为解决问题提供必需的条件．鼓励学生把所得的结果一般化，或将问题进一步延伸与拓展．第一课时课题课题学习：设计遮阳篷(一)教学目标(一)教学知识点1，经历把实际问题数学化．2．综合运用数学、地理或其他学科的知识解决生活中的问题．(二)能力训练要求1．用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力，并体会数学与生

4、活的密切联系和数学的应用价值．2．初步获得科学研究的体验．(三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动，激发学习数学的兴趣．发展社会责任感．2．培养克服困难的勇气和信心．教学重点1．经历把问题数学化，发展数学应用能力．2．经历查阅资料或实地测量获得所需数据．动手制作模型、撰写研究报告的过程，初步获得科学研究的体验．3．能够综合运用数学、地理或其他学科的知识解决生活中的问题，发展社会责任感．教学难点1．将实际问题数学化．2．综合运用数学、地理或其他学科的知识，解决生活中的问题．教学方法活动——探究法．教具准备9多媒体演示教学过程Ⅰ．提出课题学习的主要课题，引入新课[师]日常生活中，我

5、们可以看到一些窗户上安装有遮阳篷．你会设计遮阳篷吗?大家知道，我们地处北半球，为了充分地享受阳光的温暖，房屋的窗户大部分朝南，但这给生活在北半球的居民也带来了烦恼，如果在寒冷的冬天，有温暖的太阳光射人室内，人们的心情便会舒畅；如果在酷热的夏天，炙热的太阳光从窗户射人，人们的心情便会因为室内的温度太高而烦躁，于是人们就想到了为该窗户设计一个遮阳篷．这个遮阳篷不仅能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，还要能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．这得考虑哪些因素呢?[生]太阳光在冬天和夏天与地平面的夹角是不同的．就我们北半球的居民来说，冬至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最小；夏至这一天

6、的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最大，我觉得遮阳篷的设计应考虑太阳光与地平面夹角的大小．[生]遮阳篷的设计也和窗户的高度有关系．[师]很好!假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为hcm，此地一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α。最大夹角为β请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．(如图)Ⅱ．讲授新课——探究遮阳篷的设计方案做一做把图1画成图2，某中AB表示窗户(AB＝hcm)，BCD表示直角形遮阳篷．(1)当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，遮阳篷BCD应如何设计?请在

7、图3中画图表示．此时BC唯一吗?CD呢?(2)当太阳光与地平面的夹角为卢时，要想使太阳光刚好不射入室内，遮阳篷BCD应如何设计?请在图3中画图表示，此时，BC唯一吗?CD呢?(3)如何要同时满足(1)(2)两个条件，那么遮阳篷BCD应如何设计?请在图3中画图表示．此时BC唯一吗?CD呢?你能用含h、α、β的关系式分别表示BC和CD吗?9(请同学们在小组内讨论、交流)[生](1)当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，那么遮阳篷的边BD必须和太阳光平行，即BD边