《设计遮阳篷》教案

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1、《设计遮阳篷》教案教学目标：1．经历把实际问题数学化，即经历用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值，以培养学生的分析问题、解决问题的能力及探究、创新能力。（重点）2．经历查阅资料、实地测量获得所需数据，培养学生收集信息和利用信息的能力。通过动手合作设计、撰写研究性报告的过程，初步获得科学研究的体验。（难点）教学方法以及学法指导：本堂课作为课题学习，重在过程性学习。“设计遮阳篷”提供给学生的是一个来源于日常生活，学生乐于参与，便于综合运用知识展开讨论的素材，所以本课我采用自主探究、合作交流的方式让学生对

2、课题进行探索。采用全班研讨的方式来对结果进行研讨。培养学生的独立思考能力，和从不同的角度解决问题的能力，培养学生的创新精神。课前准备：皮尺等测量工具，多媒体课件。教学过程一、创设情境引入课题师：在日常生活中，我们可以看到一些窗户上安装有遮阳篷。请同学们欣赏一下这些遮阳篷。展示课件：各种各样的遮阳篷师：这些遮阳篷有什么不同？生：有的是屋前遮阳，有的是窗户上遮阳用的。生：遮阳篷的形状不同：有直的，有伞状的，有圆弧形的，有半圆形的。生：遮阳篷的结构、大小也不相同：有的是可以伸缩的，有的是固定的，有的是可折叠的。师：刚才咱们欣赏了这么多的遮阳篷样，它们的大小、形状、结构也不尽相同

3、，请同学们想一想,遮阳篷有什么作用？生：能挡阳光。生：能挡雨水。师：遮阳篷的作用：夏天能最大限度的遮挡炎热的阳光，冬天能最大限度的使温暖的阳光射入室内。你会设计遮阳篷吗？生：有些茫然……师：假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为hcm。此地一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α。最大夹角为β。请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．(如图)设计意图：展示各种各样的遮阳篷，以形成对遮阳篷的初步认识，为以下方案设计的过程作铺垫。二、活动探究探究遮阳篷的设计方案活动一：让冬天的阳光照进来师：冬

4、天，我们都渴望阳光，当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，遮阳篷BCD应该具备什么条件?（留给学生足够的思考时间）生：当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，那么遮阳篷的边BD必须和太阳光平行。生：BD边必须与地平面的夹角为α，又因为△BCD是直角三角形，CD平行于地平面，此时只要直角形遮阳篷∠BDC=α，就能保证太阳光刚好全部射入室内．师：非常好请在图4中画图表示。（让学生在自己的课本158页的图3中完成）生：学生均能独立完成，大小不一师：完成后请同学们交流一下，如图5：多媒体展示，此时，BC,CD唯一吗？图5图3图4生：不唯一

5、。师：它们有没有共同点呢？生：只要满足BD边与地平面的夹角等于太阳光与地平面的夹角就可以了。生（1）：只要直角三角形遮阳篷∠BDC=α就可以了。师：生（1）回答的非常好，下面我们接着探索在夏天的时候如何设计。设计意图：帮助学生建立数学模型，并引导学生充份思考，发展数学应用能力并体会数学与生活的密切联系。活动二：让夏天的阳光尽可能地留在外面。师：把图（1）（2）画成图3，某中AB表示窗户(AB=hcm)，BCD表示直角形遮阳篷。师：当太阳光与地平面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内，遮阳篷BCD应如何设计?请在图4中画图表示，此时，BC唯一吗?CD呢?生：图6　　图7

6、生：BC不唯一,CD也不唯一。师：该如何设计呢生：只要直角形遮阳篷∠BDC=β就可以了。活动三：二者兼顾——在冬天能最大限度地使阳光射入室内，在夏天又能最大限度地遮挡炎热的阳光。师：要同时满足上面两个条件，那么遮阳篷BCD应如何设计?请在图4中画图表示．此时BC唯一吗?CD呢?以小组为单位讨论。生：表示如图8（学生以小组为单位基本上能完成）图8师：你能用含h、α、β的关系式分别表示BC和CD吗?(请同学们在小组内讨论、交流)注：这里难度较大，只有个别同学能独立完成，所以我采用师生共同完成的方式板书。师生共同分析：在Rt△BCD中，∠BDC=α，则BC=CDtanα①．在R

7、t△ACD中，∠ADC=β，则AC=h+BC=CD·tanβ．②把①代入②得h+CDtanα=CDtanβ．③解③得CD=．因此在Rt△BCD中，BC=CD·tarα=设计意图：能综合运用数学去分析，解决问题。三、议一议巩固认识师：阅读课本159页上面的议一议并回答。生：符合，这样能最大限度地冬暖夏凉。生：不符合，夏天最热的时候太阳光与地平面的夹角不是最大，因此这样设计的遮阳篷与课题学习一开始提出的要求有出入。生：这样总比自己随便设计要科学的多。师：大家说的都非常好，我们的设计如何还需要实践的检验，看看它符合不符合实际，有些时