第11章函数的极限与连续

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1、第11章函数的极限与连续例11．1．1设，求的定义域例11．1．2设，，求。例11．1．3设函数的定义域是，且的图形关于直线与对称，，证明是以为周期的周期函数。例11．2．1例11．3．1例11．3．2例11．3．3例11．3．4（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）例11．4．1（1）（2）(3)例11．5．1求间断点及判断其类型（1）9（2）例11．5．2设，为何值(1)存在(2)在处连续。六典型例题例11．6．11在上有定义，且，则是[]（其中为大于零的常数）周期函数单调函数奇函数偶函数2设，且，则与[]都收敛于都收敛，但不一定收敛于可能收敛

2、，也可能发散都发散3若，，则必有[]为非零常数4若，则的值为[]5下列极限正确的是[]不存在96设，则当时，一定是无穷小量的是[]第12章一元函数微分学例12．1．1在可导，求下列极限（1）（2）例12．1．2存在，，求。例12．1．3（1）可导偶函数的导数是奇函数；（2）可导奇函数的导数是偶函数；（3）可导周期函数的导数是周期函数。例12．1．4，，为常数，问，为何值，使可导，并求。例12．2．1求导数（1），求（2）（3）（4）（5），求。例12．2．2确定了，求例12．2．3求由所确定曲线在处的切线方程和法线方程。例12．3．1由确定，求及例12．4．

3、19（1）二阶可导，且不为零，求其反函数的二阶导数。（2），二阶可导），求。（3），求。例12．5．1，求。例12．5．2，求例12．6．1若方程有一个正根，证明方程必有一个小于的正根。例12．7．1求极限（1）（2）（3）（4）例12．9．1求在区间上的最大、最小值。例12．9．2在抛物线的第一象限部分求一点，过点作切线，是该切线与坐标轴所围成的三角形面积最小。（2）水平渐近线例12．10．1求的单调区间、极值、凹凸区间、拐点和渐近线。———————极大拐点极小例12．10．2证明方程在上有唯一的实根。9例12．10．3下图是关于汽车位移函数的图像。利用图

4、像回答下列问题。a)汽车的初始速度？b)汽车在B,C两点哪一点速度更快？c)汽车在A,B,C三点速度是增快还是减慢？d)在D,E两点之间，汽车的运动状况?例12．10．4将中的函数与图中的导函数图形进行匹配。十一典型例题例12．11．11如果函数在处可导，，则极限等于等于1等于0不存在2设则在处间断在处连续但不可导在处可导，但导数在处不连续在处有连续的导数93设可导，且满足，则曲线在处的切线斜率为[]4若函数在处的导数不为零，则当时，该函数在处的微分是[]与等价无穷小与同阶无穷小比低阶无穷小比高阶无穷小5为可导函数，它在的某邻域内满足，其中是当时是比高阶无穷

5、小，则曲线在处的切线方程为[]6在可导，则[]第13章一元函数积分学例13．1．1求例13．1．2求例13．2．1求下列不定积分(1)（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）9（11）（12）例13．2．2设且，求例13．2．3（1）求（2）求例13．2．4求不定积分（1）（2）（3）（4）（5）例13．4．1设，，按积分次序排序下列积分（1），（2），（3）。例13．4．2设，在上连续，，单调增加，则在上单调增加。例13．4．3，则在在上单调增加。例13．4．4求导数（6）例13．4．5设在点处的连续性。例13．4．6设，其中，为连续函数，

6、，证的图形是下凹的。例13．4．7方程确定了是的函数，求。9例13．4．8设，求的表达式。例13．4．9设，求和。例13．4．10计算例13．5．1求由曲线，所围图形部分面积。例13．5．2求曲线所围面积。例13．5．3求曲线上的一条切线，使该切线与直线所围成平面图形面积最小。例13．6．11设，则的极值点的个数是01232设，它为可微函数的反函数，（其中），且恒有，则函数[]3设在内，则曲线在内为凹的凸的在内凹的，在内凸的在内凸的，在内凹的4由所确定函数，则有[]函数无极值是函数的极大值是曲线的拐点是函数的极小值5设函数连续，则下列函数必为偶函数的是[]；

7、；96甲、乙两人百米赛跑成绩一样，那麽甲、乙两人每时刻的瞬时速度必定一样甲、乙两人每时刻的瞬时速度必定不一样甲、乙两人至少某时刻的瞬时速度一样甲、乙两人到达终点的瞬时速度必定一样9