重庆市大学城第一中学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理

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1、重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数,则复数的虚部是(  )A．B．C．1D．-12．已知函数是可导函数，且，则()A．B．C．D．3．已知函数，则等于（）A．B．C．D．4．曲线在点处的切线方程为　　A．B．C．D．5．如图，矩形中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为()A．B．C．D．6．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则的图象可能是（）A．B．C．D．7．函数的单调减区间是()A

2、．B．C．D．8．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打碎的。”乙说：“是丁打碎的。”丙说：“我没有打碎玻璃。”丁说：“不是我打碎的。”他们中只有一人说了谎，请问是（）打碎了玻璃。A．甲B．乙C．丙D．丁9．已知函数，则的极大值点为()A．B．C．D．10．函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数-1在区间上至少有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．函数是定义在区间上可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共四小

3、题，每题5分，共20分）13．复数，，则在复平面内所对应的点位于第______象限．14.函数，则的值为__________．15．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，给出关于的下列命题：①函数在处取得极小值;②函数在是减函数，在是增函数；③当时，函数有4个零点；④如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0.其中所有的正确命题是__________(写出正确命题的序号).16．国务院批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”，为响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所．如图，有一个长方

4、形地块，边为，为．地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线是以直线为对称轴，以为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线上一点的直线型隔离带，，分别在边，上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的作为健身场所．则的面积为的最大值为____________（单位：）．三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．已知复数z满足

5、z

6、=，的虚部为2.（1）求z；（2）设z，，在复平面对应的点分别为A，B，C，求的面积.18．已知函数，当时，的极大值为7；当时，有极小值.求（1）的值；（2）求函数在上的

7、最小值.19．已知数列的前n项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．20．已知函数当时，求函数的极值；求函数的单调递增区间；当时，恒成立，求实数a的取值范围．21．已知函数（a＞0）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：对任意x∈[1，＋∞），有．22．已知函数.（1）若函数在上是增函数，求正数的取值范围；（2）当时，设函数的图象与x轴的交点为，，曲线在，两点处的切线斜率分别为，，求证：+<02018-2019高2020届下期第一次月考理科数学参考答案一、选择题1．C2．C3．D4．C5

8、．A6．B7．D8．D9．D10．A11．A12．B11.【详解】-1则，令可得在（0,1）递减，在（1,2）递增，时，，=2,所以函数-1在区间上至少有一个零点转化为y=a+1与在区间上有交点，即a+12,a1.故选A.12．B【详解】构造函数，依题意可知，当时，，故函数在上为增函数.由于，故所求不等式可化为，所以，解得.故选B.二、填空题13．一14．.15．①③④16．【详解】以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，可得。设边缘线所在的抛物线为，把代入得，所以抛物线为。设点，因为，所以过点P的切线EF的

9、方程为，令，得；令得所以的面积为，即，而=；由得，，所以在上是增函数，在上是减函数，所以S在上有最大值。三、解答题17．（1）（2）118．（1）a＝﹣3，b＝﹣9，c＝2；（2）f（x）最小值＝﹣25，f（x）最大值＝2.19．（1）；（2）见解析.试题解析：（1）依题设可得，当时，，即，即，故，，，；（2）猜想：．证明：①当时，猜想显然成立．②假设时，猜想成立，即．那么，当时，，即．又，所以，从而．即时，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．考点：数列的递推数学归纳法20．（1）的极小值是，无极大值；（2）；（3）.【详解

10、】解：时，，，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增，而在处无定义，故的极小值是，无极大值；，当时，解得：或，故函数在，递增，当时，解得：，故函数在递增；，，令，则，，令，解得：，在递增，在递减，即，故．21．（1）详见解析（2）详见解析【详解】（1）解：．①当0