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《江苏2020版高考数学第二章函数的概念与基本初等函数ⅰ第六节指数与指数函数学案（理）（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节指数与指数函数1．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．②负分数指数幂：a－＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．③0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质①aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．2．指数函数的图象与性质y＝axa＞10＜a＜1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)当x＞0时，y＞1；x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；x＜0时，
2、y＞1在区间(－∞，＋∞)上是增函数在区间(－∞，＋∞)上是减函数[小题体验]1．函数f(x)＝2ax＋1－1(a＞0，且a≠1)恒过定点________．答案：(－1,1)2．已知0.2m＜0.2n，则m______n(填“＞”或“＜”)．答案：＞3．计算：(a2·)÷(·)＝________.答案：a1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．2．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a＞1或0＜a＜1.[小题纠偏]1．化简
3、(a＞0，b＞0)的结果为________．答案：2．若函数y＝(a－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．答案：(1,2) [题组练透]化简与求值：(1)0＋2－2·－(0.01)0.5；(2)a·b－2·÷；(3).解：(1)原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝.(2)原式＝－ab－3÷(4a·b－3)＝－ab－3÷(ab)＝－a·b＝－·＝－.(3)原式＝＝a·b＝.[谨记通法]指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底
4、数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答． [典例引领]1．(2019·苏州调研)若a＞1，b＜－1，则函数f(x)＝ax＋b的图象经过第________象限．解析：∵a＞1，∴y＝ax的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过(0,1)，f(x)＝ax＋b的图象可看成把y＝ax的图象向下平移－b(－b＞1)个单位得到的，故函数f(x)＝ax＋b的图象经过第一、三、四象限．答案：一、三、四2．已知f(x)＝
5、2x－1
6、.(
7、1)求f(x)的单调区间；(2)比较f(x＋1)与f(x)的大小．解：(1)由f(x)＝
8、2x－1
9、＝可作出函数f(x)的图象如图所示．因此函数f(x)的单调递减区间为(－∞，0)，单调递增区间为(0，＋∞)．(2)在同一坐标系中，分别作出函数f(x)、f(x＋1)的图象，如图所示．由图象知，当2－1＝1－2，即x0＝log2时，两图象相交，由图象可知，当x＜log2时，f(x)＞f(x＋1)；当x＝log2时，f(x)＝f(x＋1)；当x＞log2时，f(x)＜f(x＋1)．[由题悟法]指数函数图象的画法及应用(1)画指数函数y＝ax(a
10、＞0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．[即时应用]1．若曲线
11、y
12、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．解析：作出曲线
13、y
14、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果
15、y
16、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]2．已知函数y＝
17、x＋1
18、.(1)作出
19、该函数的图象；(2)由图象指出函数的单调区间．解：(1)y＝
20、x＋1
21、＝其图象由两部分组成：一部分是：y＝x(x≥0)y＝x＋1(x≥－1)；另一部分是：y＝3x(x＜0)y＝3x＋1(x＜－1)，函数图象如图所示．(2)由图象知函数的单调递增区间是(－∞，－1]，单调递减区间是(－1，＋∞)． [锁定考向]高考常以填空题的形式考查指数函数的性质及应用，常见的命题角度有：(1)比较指数式的大小；(2)简单的指数不等式；(3)指数型函数的性质． [题点全练]角度一：比较指数式的大小1．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.
22、6，则a，b，c的大小关系是________(用“＞”表示)．解析：因为函数y＝0.6x是减函数，0＜0.6＜1.5，所以1＞0.60.6＞0.61.5，即b＜a＜1.因为函数y
