山东省聊城市2019届高三数学4月第二次模拟考试试题文

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1、山东省聊城市2019届高三数学4月第二次模拟考试试题文注意事项：1．本试题分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．第I卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页．满分150分，考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考生号涂写在答题卡上．3．第I卷答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．4．第Ⅱ卷写在答题卡对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题．5．考试结束后，只将答题卡交回．第I卷(选择题共60分)一、选择题(本

2、大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合，则A．B．C．D．2．已知，若，则的共轭复数为A．B．C．D．3．已知实数“”是“”的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．连续投掷一颗骰子两次，第一次向上的点数比第二次向上的点数小的概率是A．B．C．D．5.已知函数则A．－2B．C．2D．e+46.在长方形分别为棱的中点，则下列结论中正确的是A.平面EFGHB.GHC.D.平面EFGH//平面7．1927年德国汉

3、堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”，这大概与其蕴含的“奇偶归一”思想有关．如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i的值为A．8B．7C．6D．58．某几何体的三视图如图所示，其中正视图，侧视图都是两个正方形，俯视图为一个圆及圆中互相垂直的半径，则该几何体的体积为A．B．C．D．9．函数的图象大致为10．将函数的图象向右平

4、移个单位长度后与的图象重合，则值为A．B．C．D．11．已知是边BC上一点，若的面积为A．2B．C．4D．12．已知为函数的导函数，且，若，方程有且只有一个根，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．已知实数满足，则的最小值是__________．14．已知向量，且，则m=______．15．已知O为坐标原点，F为椭圆C:的右焦点，过点F的直线在第一象限与椭圆C交于点P，且△POF为正三角形，则椭圆C的离心率为_______．16．

5、已知函数的最大值是，则______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)已知数列是等比数列，且．(1)证明：数列是等差数列，并求出其通项公式；(2)求数列的前项和．18．(12分)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为CD的中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置，且∠PAB=60°．(1)求证：平面PEC⊥平面PAB；(2)若三棱

6、锥的体积为，求该三棱锥的表面积．19．(12分)已知是抛物线的焦点，过点F的直线与抛物线C交于A，B两点．(1)若，求直线的方程；(2)点M是点A关于轴的对称点，O为坐标原点，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.20．(12分)某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并得到其频数分布表：销售时质量指标值在的的产品每件亏损1元，在的每件盈利3元，在的产品每件盈利5元.(1)估计该企业生产的产品平均一件的利润；(2)该企业为了解年营销费用(单位：万元)对年销售量y

7、(单位：万件)的影响，对近5年的年营销费用和年销售量(i=1，2，3，4，5)数据做了初步处理，得到如图2的散点图及一些统计量的值．表中.根据散点图判断，可以作为年销售量y(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程．①求y关于x的回归方程；②用所求的回归方程估计该企业应投入多少年营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大?(收益=销售利润－营销费用，取)附：对于一组数据()，()，…，()，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为21．(12分)已知函数．(1)求函数的单调区间；(2)若的取值范围.(

8、二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中，曲线C：(为参数)．以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若曲线C与直线交于A，B两点，点P(1，0)，求的值．23．[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若