安徽省合肥一六八中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（凌志班）

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1、合肥一六八中学2018/2019学年第二学期期中考试高二数学（理）试卷----凌志班第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确3.函数的单调递减区间为（）

2、A.（-1,1）B.（0,1）C.(1,+∞)D.(0,+∞)4.由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为()A.6B.4C.D.5.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“””时，左边应増乘的因式是()A.B.C.D.6.给出一个命题：若，，，且，则，，，中至少有一个小于零．在用反证法证明时，应该假设()A.，，，中至少有一个正数B.，，，全为正数C.，，，全都大于或等于D.，，，中至多有一个负数7.三角形的面积为，（为三角形的边长，为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为()A.（为底面边长

3、）B.（分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径）C.（为底面面积，为四面体的高）D.（为底面边长，为四面体的高）8.已知函数，则（）A.在单调递增B.在单调递减C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称9.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.设,，，则（）A.B.C.D.11.已知函数图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（）12.关于函数，下列说法错误的是（）A.是的最小值点B.函数有且只有1个零点C.存在正实数，使得恒成立D.对任意两个不相等的正实数

4、，若，则第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.已知，则的值为 ．14.已知既成等差数列，又成等比数列，则的形状是_______.15.设为实数，若函数存在零点，则实数的取值范围是 ．16.若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是 ．三、解答题:共6大题，写出必要的解答过程.满分70分.17.（本小题10分）已知复数．（Ⅰ）若为纯虚数，求实数的值；（Ⅱ）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值．18.（本小题12分）设数列的前项之积为，并满足.（1）求；（2）证明：数列为等差数列.19.（

5、本小题12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数与直线有三个不同交点，求的取值范围.20.（本小题12分）（Ⅰ）设是坐标原点，且不共线，求证：；（Ⅱ）设均为正数，且.证明：.21.（本小题12分）已知函数在处有极值.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围.22.（本小题12分）已知函数.讨论函数的单调性；设的两个零点是，，求证：.参考答案1-12DABDDCBCDADC13-16等边三角形17.解：Ⅰ若z为纯虚数，则，且，解得实数a的值为2；Ⅱ在复平面上对应的点，在

6、直线上，则，解得．18.解：（1）（2）猜测：，并用数学归纳法证明（略），结论成立。或：19.解:（1），当或x>3时，，所以f(x)在和单调递增当-10,令，得-2

7、f(x)的单调递增区间是（-¥，-2）和（0，+¥），单调递减区间是（-2，0）。（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，f(x)=，f(-2)=为函数f(x)极大值，f(0)=b为极小值。∵函数f(x)在区间[-3,3]上有且仅有一个零点，∴或或或或，即，∴，即b的取值范围是。22．解：函数的定义域为，，①当时，，，则在上单调递增；②当时，时，，时，，则在上单调递增，在上单调递减.首先易知，且在上单调递增，在上单调递减，不妨设，，构造，又∴，∴，∴在上单调递增，∴，即，又，是函数的零点且，∴而，均大于，所以，所以，得证.