安徽省合肥一六八中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（凌志班）

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1、合肥一六八中学2018-2019学年度第二学期高一期中考试数学试卷（凌志班）一、单选题（本题共60分，每小题5分，每小题仅有一个正确选项）1．函数y=1g（1-x）+的定义域是（　　）A．B．C．D．2．在中，，，，，则（）A．或B．C．D．3．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，且，则　　A．B．2C．D．34．在中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若，，，则　　A．B．6C．7D．85．等差数列前项和为,且,则数列的公差为(　　)A．3B．2C．1D．46．已知是等差数列，是正项等比数列，且，，，，则　　A

2、．2274B．2074C．2226D．20267．已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是　　A．B．C．D．8．的三个内角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（）A．0.9

3、升B．1升C．1.1升D．2.1升10．已知则（）A．B．C．D．11．如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为．现用米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:）A．个B．个C．个D．个12．为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量.在点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（）A．5米B．10米C．15米D．20米二、填空题

4、（本题共20分，每小题5分，请将答案写在答题卷上）13．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则______．14．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度为______米.15．记等差数列的前n项和为，若，则_______16．若实数x，y满足约束条件则的最大值为______．三、解答题（本大题共70分）17．（本题满分10分）已知在中，角，，的对边分别是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.18．（本题满分12分）如图，在梯形中，，为上一点，，.（

5、1）若，求；（2）设，若，求.19．（本题满分12分）已知数列的前项和为，满足，.（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式。20．（本题满分12分）设数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．（本题满分12分）已知函数．(1)当时，求不等式的解集．(2)讨论不等式的解集．22．（本题满分12分）设函数.（1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.高一数学凌志班参考答案1．B要使原函数有意义，则：解得-1≤x＜1；∴原函数的

6、定义域是[-1，1）．2．C在中，，，,，可得，所以，所以3．B，，且，由余弦定理可得，，即有，解得或4，由，可得．4．，，，，由余弦定理可得：．故选：C．5．A依题意得，故选A.6．A设等差数列的公差为d，正项等比数列的公比为，，，，，，，，解得，．则．7．D根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，则，解可得：，即x的取值范围是；8．D由cosAcosBcosC>0，可知，三角形是锐角三角形，由题意有sinB=sin2A=2sinAcosA，结合正弦定理有b=2acosA，，∵A+B+C=180°，B=2A，∴3A

7、+C=180°，，∵2A<90°，∴，，即的取值范围是．所以选D．9．B依题意得，故，即，解得，故升.故选B.10．C,,故选C.11．B记由外到内的第个正方形的边长为，则..令，解得，故可制作完整的正方形的个数最多为个.应选B.12．B如图所示：设塔高为AB＝h，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，则BC＝AB＝h；在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，则BDh；在△BCD中，∠BCD＝120°，CD＝10，由余弦定理得：BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CDcos∠BCD，即（h）2＝h2+102﹣2h×10×cos120°

8、，∴h2﹣5h﹣50＝0，解得h＝10或h＝﹣5（舍去）；故选：B．13，，，由正弦定理可得：，．故答案为：．14．解：由题意可知，，，，．故答案为：.15．设等差数列的公差为，首项为,则，解得，故.故答案为：.16．解：画出约束条件对应的平面区域如图阴影部分；由得，平移直线，由平移可知当