安徽省合肥一六八中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（凌志班，含解析）

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1、合肥一六八中学2018/2019学年第二学期期中考试高二数学（理）试卷----凌志班一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】化简为代数形式，再根据复数几何意义确定选项.【详解】因为,对应点为，在第四象限，选D.【点睛】本题考查复数除法运算以及几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所

2、以，是函数的极值点.以上推理中(　　)A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确【答案】A【解析】【分析】使用三段论推理证明，我们分析出“对于可导函数，若，且满足当和时导函数值异号时，此时才是函数的极值点”，得出答案.【详解】对于可导函数，若，且满足当和时导函数值异号时，此时才是函数的极值点，所以大前提错误故选A【点睛】本题主要考查了三段论以及命题的真假，属于基础题.3.函数的单调递减区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先求导数，再求导数小于零的解集得结果.详解：因为，所以因此单调递减区间为（0,1），选B.点睛：求函数的单调区间或存在单调区间，常常

3、通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想.4.由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为()A.6B.4C.D.【答案】D【解析】【分析】先求可积区间，再根据定积分求面积.【详解】由,得交点为，所以所求面积为，选D.【点睛】本题考查定积分求封闭图形面积，考查基本求解能力，属基本题.5.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应増乘的因式是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据“”变到“”变化规律确定选项.【详解】因为时，左边为,时左边为,因此应増乘的因式是，选D.点睛】本题考查数学归纳法，考查基本分析求解能力，属基本题.6.给出一个命题：若，，，且，

4、则，，，中至少有一个小于零．在用反证法证明时，应该假设()A.，，，中至少有一个正数B.，，，全为正数C.，，，全都大于或等于D.，，，中至多有一个负数【答案】C【解析】【分析】根据否定结论得结果.【详解】，，，中至少有一个小于零的否定为，，，全都大于或等于，所以选C.【点睛】本题考查反证法，考查基本分析判断能力，属基本题.7.三角形的面积为，（为三角形的边长，为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为()A.（为底面边长）B.（分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径）C.（为底面面积，为四面体的高）D.（为底面边长，为四面体的高）【答案】B【解析】【

5、分析】根据类比规则求解.【详解】平面类比到空间时，边长类比为面积，内切圆类比为内切球，调节系数也相应变化，因此四面体的体积为（分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径），选B.【点睛】本题考查类比推理，考查基本分析推理能力，属基本题.8.已知函数，则（）A.在单调递增B.在单调递减C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称【答案】C【解析】在单调递增,在单调递减,所以A,B错，，所以的图象关于直线对称；所以C对，D错，因此选C.9.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】f′（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单

6、调递增区间，则f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞﹣，有解；令g（x）=﹣，∵g（x）=﹣在（，2）递增，∴g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故答案为：D。点睛：这个题目考查的是根据不等式有解求参的问题；常用的方法有：其一可以变量分离，转化为函数最值问题；其二直接构造函数，研究函数最值，使得函数的最值大于或者小于0；其三可以转化为方程有解的问题，研究方程的解的情况。10.设,，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先研究函数单调性，再比较大小.【详解】,令，则因此当时，即在上单调递减，因为，所以，选A.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能

7、力，属中档题.11.已知函数图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据导数几何意义得导数，再解不等式得结果.【详解】由题意得，因此由得或，选D.【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.12.关于函数，下列说法错误的是A.是的最小值点B.函数有且只有1个零点C.存在正实数，使得恒成立D.对任意两个不相等的正实数，若，则【答案】C【解析】,∴(0,2)上,函数单调递减,(2,+∞)上函数单调递增，∴x=2是f(x)的