49空间的平行与垂直

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1、脚踏实地，心无旁骛，珍惜分秒镇江市实验高中2015届数学文科一轮复习学案49．空间的平行与垂直复习目标：知识目标：掌握空间的线面，面面的平行与垂直的判定和性质定理能力目标：准确运用相关理论进行推导和证明。情感目标：提高学生的学习兴趣，增强学习的积极性。重点难点：平行与垂直相关理论的准确使用【典型例题】例1已知：点是正方体的棱的中点.求证：平面.例2如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．A1ABCPMNQB1C1（Ⅰ）求证：面PCC1⊥面MNQ；（Ⅱ）求证：PC1∥面MNQ．B1A1C

2、1D1DCBAOP例3、在正方体中，P是的中点，O是底面ABCD的中心，求证：.例4、如图所示，ABCD是正方形，SA垂直于ABCD所在的平面，过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于点E、F、G.求证：AE⊥SB，AG⊥SDEDCBASGF【课后作业】1.已知,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,有下列四个命题:①若,且,则；②若,且,则；③若,且,则；④若,且,则.则所有正确命题的序号是_________.2．在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是（1）BC//平面PDF（2）DF⊥平面PAE（3）平面PDF⊥平

3、面ABC（4）平面PAE⊥平面ABC3．如图，下列四个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出的图形序号是．PlMNP（1）PNMN(3)lMN(2)lMPl(4)GFEPDCBA4.如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是且边长为的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.⑴若G是AD边的中点，求证：.⑵求证：.5．在直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）试在上找一点，使得平面．6.已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧面是等边三角形,侧面是以为斜边的直角三

4、角形,为的中点,为的中点.(1)求证:平面；(2)求证:平面.参考答案：【典型例题】例1证明：设的中点为，连结，∵为的中位线，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵平面，∴平面.评注：确定平行线时，经常利用三角形中位线定理、公理4、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理的逆定理等.二、线线平行线面平行面面平行例2证明：连结.则分别为和的中位线，∴，∵是平行四边形，∴，∴，∴，∵，，∴平面.评注：本题的转化过程是一个典型的由低维向高维转化的过程，也是证面面平行的一个常规思路.例3、B1A1C1D1DCBAOP证明：在正方体中，设其棱长为.∵，且∴，又O是正方形ABCD的中

5、心，∴，∴.∴而，∴又，，，∴∴，又，∴.点评：在证明直线与平面垂直时，通常转化为线与线的垂直问题，但在证明时一定要证明直线和平面内的两条相交直线垂直，若没有考虑相交的情况，得到的结论可能是错误的.考点3、直线与平面垂直性质的考查：例4、EDCBASGF证明：∵，∴∴，又∴.∵∴∴∴同理可证：点评：在线线垂直与线面垂直的转化中，平面在其中起到了至关重要的作用，应考虑线和线所在的平面特征，从而实现证明需要的特征.【课后作业】1.②2.（3）3.（1）（3）（4）4.证明：⑴在菱形ABCD中，，G为AD的中点，得，又∴.⑵连结PG，∵为正三角形，G为AD的中点，∴，由⑴知∴，∴

6、点评：利用面面垂直的性质定理，证明线面垂直问题时，应注意以下三点：①两个平面垂直；②直线必须在其中一个平面内；③直线必须垂直它们的交线.5.（2）（3）6.