2013年江苏高考数学试题及答案解析版_(word版)

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1、2013年江苏高考数学试题及答案解析版(word版)2013年普通高等学校统一考试试题(江苏卷)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。1.函数的最小正周期为.【答案】π【解析】T=

2、

3、=

4、

5、=π.2.设(为虚数单位),则复数的模为.【答案】5【解析】z=3-4i,i2=-1,

6、z

7、==5.3.双曲线的两条渐近线的方程为.【答案】【解析】令:,得.4.集合共有个子集.【答案】8【解析】23=8.5.右图是一个算法的流程图,则输出的的值是.【答案】3【解析】n=1,a=2,a=4,n=2;a=10,n=3;a=28,n=4.6.抽样统计甲、乙

8、两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为.【答案】2【解析】易得乙较为稳定,乙的平均值为:.方差为:.7.现在某类病毒记作,其中正整数,(,)可以任意选取,则都取到奇数的概率为.【答案】2013年江苏高考数学试题及答案解析版(word版)【解析】m取到奇数的有1,3,5,7共4种情况;n取到奇数的有1,3,5,7,9共5种情况,则都取到奇数的概率为.8.如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则.【答案】1:24【解析】

9、三棱锥与三棱锥的相似比为1:2,故体积之比为1:8.又因三棱锥与三棱柱的体积之比为1:3.所以,三棱锥与三棱柱的体积之比为1:24.9.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是.【答案】[—2,]【解析】抛物线在处的切线易得为y=2x—1,令z=,y=—x+.画出可行域如下,易得过点(0,—1)时,zmin=—2,过点(,0)时,zmax=.yxOy=2x—1y=—x10.设分别是的边上的点,,,若(为实数),则的值为.【答案】【解析】所以,,,.2013年江苏高考数学试题及答案解析版(word版)11.已知是定义在上的

10、奇函数。当时,,则不等式的解集用区间表示为.【答案】(﹣5,0)∪(5,﹢∞)【解析】做出()的图像,如下图所示。由于是定义在上的奇函数,利用奇函数图像关于原点对称做出x<0的图像。不等式,表示函数y=的图像在y=x的上方,观察图像易得:解集为(﹣5,0)∪(5,﹢∞)。xyy=xy=x2—4xP(5,5)Q(﹣5,﹣5)12.在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为.yxlBFOcba【答案】【解析】如图,l:x=,=-c=,由等面积得:=。若,则=,整理得:,两边同除以:,得:,解之得:=,所

11、以,离心率为:.13.在平面直角坐标系中,设定点,是函数()图象上一动点,若点之间的最短距离为,则满足条件的实数的所有值为.【答案】-1或2013年江苏高考数学试题及答案解析版(word版)【解析】14.在正项等比数列中,,,则满足的最大正整数的值为.【答案】12【解析】设正项等比数列首项为a1,公比为q,则:,得:a1=,q=2,an=26-n.记,.,则,化简得:,当时,.当n=12时,,当n=13时,,故nmax=12.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知,.(1)若,求证:;(

12、2)设,若,求的值.解:(1)a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),

13、a-b

14、2=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2(cosα·cosβ+sinα·sinβ)=2,所以,cosα·cosβ+sinα·sinβ=0,所以,.(2),①2+②2得:cos(α-β)=-.2013年江苏高考数学试题及答案解析版(word版)所以,α-β=,α=+β,带入②得:sin(+β)+sinβ=cosβ+sinβ=sin(+β)=1,所以,+β=.所以,α=,β=.16.(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)

15、平面平面;(2).证:(1)因为SA=AB且AF⊥SB,所以F为SB的中点.又E,G分别为SA,SC的中点,所以,EF∥AB,EG∥AC.又AB∩AC=A,AB面SBC,AC面ABC,所以,平面平面.(2)因为平面SAB⊥平面SBC,平面SAB∩平面SBC=BC,AF平面ASB,AF⊥SB.所以,AF⊥平面SBC.又BC平面SBC,所以,AF⊥BC.又AB⊥BC,AF∩AB=A,所以,BC⊥平面SAB.又SA平面SAB,所以,.17.xyAlO

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