2014年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题-第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破

2、损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．数学Ⅰ参考公式：圆柱的体积公式：，其中为圆柱的表面积，为高．圆柱的侧面积公式：，其中是圆柱底面的周长，为母线长．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．（1）【2014年江苏，1，5分】已知集合，，则_______．【答案】【解析】由题意得．（2）【2014年江苏，2，5分】已知复数(为虚数单位)，则的实部为_______．【答案】21【解析】由题意，其实部为21．（3）【2014年江苏，3，5分】右图是一个算法流程图，则输出的的值是_______．【答案】5【解析】本题实质上就是求不等式

3、的最小整数解．整数解为，因此输出的．（4）【2014年江苏，4，5分】从这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_______．【答案】【解析】从这4个数中任取2个数共有种取法，其中乘积为6的有和两种取法，因此所求概率为．（5）【2014年江苏，5，5分】已知函数与，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_______．【答案】【解析】由题意，即，，，因为，所以．（6）【2014年江苏，6，5分】为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周

4、长小于100cm．8【答案】24【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于的株数为．（7）【2014年江苏，7，5分】在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是________．【答案】4【解析】设公比为，因为，则由得，，解得，所以．（8）【2014年江苏，8，5分】设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是_______．【答案】【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为，，则，，又，所以，则．（9）【2014年江苏，9，5分】在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为________．【答案】【解析】圆的圆心为，半径为，点到直线的距离为

5、，所求弦长为．（10）【2014年江苏，10，5分】已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是________．【答案】【解析】据题意，解得．（11）【2014年江苏，11，5分】在平面直角坐标系xOy中，若曲线(为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是________．【答案】【解析】曲线过点，则①，又，所以②，由①②解得，所以．（12）【2014年江苏，12，5分】如图，在平行四边形ABCD中，已知，，，则的值是________．【答案】22【解析】由题意，，，所以，即，解得．（13）【2014年江苏，13，5分】已知是定义在R上且周期为3的函数，当时，

6、8．若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】作出函数的图象，可见，当时，，，方程在上有10个零点，即函数和图象与直线在上有10个交点，由于函数的周期为3，因此直线与函数的应该是4个交点，则有．（14）【2014年江苏，14，5分】若的内角满足，则的最小值是_______．【答案】【解析】由已知及正弦定理可得，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（15）【2014年江苏，15，14分】已知，．（1）求的值；（2）

7、求的值．解：（1）∵，∴，．（2）∵，∴．（16）【2014年江苏，16，14分】如图，在三棱锥中，分别为棱的中点．已知．（1）求证：直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．解：（1）∵为中点∴DE∥PA∵平面DEF，DE平面DEF∴PA∥平面DEF．（2）∵为中点，∴∵为中点，∴，∴，∴，∴DE⊥EF，∵，∴，∵，∴DE⊥平面ABC，∵DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．8（17）【2014年江苏，17，14分】如图，在平面直角坐标系xOy中，分别