2010年江苏高考数学试题及答案word版

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1、2010年江苏高考数学试题及参考答案一、填空题1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=______▲________答案:1;2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为______▲________答案:3、盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__答案:4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___

2、根在棉花纤维的长度小于20mm。答案:305、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R,是偶函数,则实数a=_______▲_________答案:-16、在平面直角坐标系xOy中,双曲线上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______www.ks5u.com答案:47、右图是一个算法的流程图,则输出S的值是______▲_______开始S←1n←1S←S+2nS≥33n←n+1否输出S结束是答案:63;1、函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=____

3、▲_____答案:21;2、在平面直角坐标系xOy中,已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是______▲_____www.ks5u.com答案:(-39,+39)3、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____答案:4、已知函数,则满足不等式的x的范围是____▲____答案:5、设实数x,y满足3≤≤8,4≤≤9,则的最大值是_____▲____答案:276、在锐角三角形ABC,A、B、C

4、的对边分别为a、b、c,,则__▲答案:47、将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=,则S的最小值是_______▲_______答案:二、解答题15、(14分)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足()·=0,求t的值解:(1)求两条对角线长即为求与,由,得,由,得。(2),∵()·,易求,,所以由()·=0得。16、(14分)如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BC

5、D=900(1)求证:PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离[来源:高考资源网]解:(1)∵PD⊥平面ABCD,∴,又,∴面,∴。(2)设点A到平面PBC的距离为,∵,∴容易求出17、(14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m),如示意图,垂直放置的标杆BC高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值(2)该小组分析若干测得的数据后,发现适当调整标杆到电视塔的距离d(单位m),使α与β之差较大,可以提高测量精确度,若电视塔实际高度为125m,问d为多少时,α-β最大现在上传的

6、图片版与WORD试卷都有错误,该题似乎缺少长度的条件,暂无法解答(1)∵,,∴(2)ABOF18.(16分)在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左右顶点为A,B,右顶点为F,设过点T()的直线TA,TB与椭圆分别交于点M,,其中m>0,①设动点P满足,求点P的轨迹②设,求点T的坐标③设,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)www.ks5u.com解:(1)由题意知,,设,则化简整理得(2)把,代人椭圆方程分别求出,直线①直线②①、②联立得(3),直线,与椭圆联立得直线,与椭圆联立得直线,化简得令,解得,即直线过轴上定点。19.(16分)设各项均为正数的数列的前n项

7、和为,已知,数列是公差为的等差数列.①求数列的通项公式(用表示)②设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立。求证:的最大值为解:(1)是等差数列,,又,,平方得,即,,,即,,时,且对成立,(2)由>得>即<,<>,的最大值为。20.(16分)设使定义在区间上的函数,其导函数为.如果存在实数和函数,其中对任意的都有>0,使得,则称函数具有性质.(1)设函数,其中为实数①求证:函数具有性质求函数的单调区间(2)已知函数具有性质,给定,,且,若

8、

9、<

10、

11、,求的取值范围(1)估计该问题目有错,似

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