第三章 不等式单元质量评估（二）（新人教版必修5）

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1、第三章不等式单元质量评估（二）（新人教版必修5）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．若a<1，b>1，那么下列命题中正确的是(　　)A.>　　　　　　　B.>1C．a21，得a－1<0，b－1>0，所以(a－1)(b－1)<0，即ab

2、－1)∪(3，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：利用数轴，数形结合，可知a2＋1<4＋2a，解得－1B．t－D．t<－解析：通过画图可知点(－2，t)与原点在已知直线的异侧，故有[2×(－2)－3t＋6]×6<0，即2－3t<0，∴t>.答案：A4．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)A．MNC．M＝ND．不确定解析：M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1

3、a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，又00，即M－N>0，所以M>N.答案：B5．当x∈R时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则k的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．[0,4)D．(0,4)8解析：(1)当k＝0时，不等式变为1>0，成立；(2)当k≠0时，不等式kx2－kx＋1>0恒成立，则即0

4、让目标函数表示的直线y＝－＋在可行域上平移，知在点B处目标函数取得最小值，联立方程得得B点坐标为(2,1)，所以zmin＝2×2＋3×1＝7，故选B.答案：B7．若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是(　　)A.B.C．5D．6解析：∵x＋3y＝5xy，∴＋＝5，∴3x＋4y＝(＋)(3x＋4y)＝＋≥×2×＋＝5，当且仅当＝，即x＝1，y＝时，等号成立．答案：C8．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

5、＝a，∴<，即<，∴a

6、运算及几何意义，可知点C的坐标为(a＋c，b＋d)．据此，形如(－3λ＋8μ，4λ＋6μ)(0≤λ≤μ≤1)的点构成的平面区域的面积等于(　　)A．50B．48C．25D．24解析：8(－3λ＋8μ，4λ＋6μ)＝λ(－3,4)＋μ(8,6)，形如(－3λ＋8μ，4λ＋6μ)的点构成的平面区域如图中的阴影部分所示，其中A(－3,4)，B(8,6)，可知OA⊥OB，故四边形OACB为矩形，又OA＝5，OB＝10，故S△OBC＝×10×5＝25，即所求面积为25.答案：C第Ⅱ卷(非选择题　共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在

7、题中横线上)11．若实数a>b，则a2－ab________ba－b2(填上不等号)．解析：a2－ab－ba＋b2＝(a－b)2.∵a>b，∴(a－b)2>0，∴a2－ab>ba－b2.答案：>12．函数y＝2－3x－(x>0)的最大值为________．解析：因为x>0，所以y＝2－3x－＝2－(3x＋)≤2－2＝2－4，当且仅当3x＝(x>0)，即x＝时等号成立．答案：2－413．若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围是________．解析：2x2＋2ax－a－1≥0⇔x2＋2ax－a≥0，∴Δ≤0，∴－1≤a≤0.答案：－1≤a≤014．若关于x

8、的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是