2.6 探索勾股定理探索勾股定理 教案1

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1、2．6探索勾股定理（1）[教学目标]1、体验勾股定理的探索过程2、掌握勾股定理3、会用勾股定理解决简单的几何问题[教学重点]勾股定理[教学难点]勾股定理的证明[教学过程]一、激发兴趣引入课题通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题．二、勾股定理的探索，证明过程及命名1．猜想结论勾股定理叙述的内容是什么呢？请同学们也体验一下数学家发现新知识的乐趣.合作学习：（1）作一个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm；（2）

2、分别测量这三个直角三角形斜边的长；（3）根据所测得的结果填写下表：abca2+b2c23468513请学生概括“合作学习”中发现的规律，并用文字和公式表述。教师板书勾股定理：三角形两条直角边的平方等于斜边的平方。即如果a，b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，则a2+b2=c2ⅠⅣⅢⅡabcacb强调：只有当a，b表示直角边长，c表示斜边长时，才能表示成a2+b2=c2。2.证明猜想我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质。古人称直角三角形直角边较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。目前世界上可以查到的证明勾股定理的方法有几百种，连美国第20届

3、总统加菲尔德于1881年也提供了一面积证法（见课本第109页图（4）），而我国古代数学家利用割补、拼接图形计算面积的思路提供了很多种证明方法，下面咱们采纳其中一种（教师制作教具演示，见如图3－151）来进行证明．启发如下：（1）c2可以看成怎样一个图形的面积？（2）画一个边长为c的正方形，将4个与图中的三角形全等的直角三角形纸片按右下图的位置放置。就构成了我国历史上著名的弦图。（3）由弦图你发现了怎样的面积相等的关系？如果用等式表示这个相等关系，应怎样表示？化简后你发现了什么？（大正方形的面积、小正方形的面积、三角形的面积分别是多少？它们之间有什么关系？）说明：勾股定理揭示了直角三角

4、形三边之间的关系，是数学中最著名的定理之一，在外国也把它称为毕达哥拉斯定理。例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．（1）若a=1，b-2，求c及斜边上的高；（2）若a=15，c=17，求b。（3）b＝15，c＝25求a；(4)a:b＝3:4,c＝15,求b．教师板书（1）、（4）的解题过程，（2）、（3）学生自己做说明：对于（1），让学生总结基本图形（图3－153）中利用面积求斜边上高的基本方法；对于（4），引导学生利用方程的思想来解决问题．例2求图3－152所示（单位mm）矩形零件上两孔中心A和B的距离。教师就如何根据图纸上尺寸寻找直角三角形A

5、BC中的已知条件，出示投影．引导学生构造直角三角形。（过A作垂线，过B作水平线，两线相交于点C，则∠ACB=900。）教师板书解题过程。一、巩固练习练习1课内练习1练习2投影显示：（1）在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC:BC:AB＝__________；（2）如图 ，∠ACB＝90°，∠A=30°，则BC:AC:AB＝___________；若AB＝8,则AC＝_____________；又若CD⊥AB，则CD=______________.（3）等边出△ABC的边长为a，则高AD＝__________，S△ABC＝______________说明：（1）学会利用方程的思想来

6、解决问题．（2）通过此题让学生总结并熟悉几个基本图形中的常用结论：①等腰直角三角形三边比为1:1:；②含30°角的直角三角形三边之比为1::2；③边长为a的等边三角形的高为a，面积为练习3课内练习2、3一、师生共同回忆小结1．勾股定理的内容及证明方法2．勾股定理的作用：它能把三角形的形的特征（一角为90°）转化为数量关系，即三边满足a2+b2=c2.3．3．利用勾股定理进行有关计算和证明时，要注意利用方程的思想求直角三角形有关线段长；利用添加辅助线的方法构造直角三角形使用勾股定理．五、布置作业见作业本2．6探索勾股定理（2）[教学目标]1、经历直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）

7、的探究过程2、掌握从边的角度来判定直角三角形的方法：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形3、培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神。增强学好数学、用好数学的信心和勇气。[教学重点]直角三角形的判定方法（勾股定理的逆定理）：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形[教学难点]例4[教学过程]一、创设问题情境，引导学生思考，激发学习兴趣。大约在公元前2700年，我们知道，当时的生产工具很落后