离散动力系统中的字的组合性质

《离散动力系统中的字的组合性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、大连理工大学博士学位论文摘要本文考虑的动力系统是一个紧致的拓扑空间到其自身的连续映射所生成的迭代系统。因为这个空间是紧致的，所以存在一个有限开覆盖．如果用一个有限字母表中的字母去标记这些开覆盖，则产生一个符号动力系统，这个系统的状态空间或相空间就是符号序列空间，动力学则由移位操作实现，由原空间中初值的序关系可相应地定义其对应的符号序列的一个序关系。由单位区间到自身的单峰映射及立方映射等生成的系统的符号序列的序关系不同于普通的字典序，而是一种。奇偶字典序”(parity-lexicographicorderi

2、ng)，这个序关系使得相应的符号序列具有丰富的组合性质．例如，Louck于1997年通过一些实例发现单峰映射的周期符号序列(MSS序列)具有某种‘寄偶交错性质”并作为公开问题提出，后来Chen，Louck，Wang用Q一序列的语言给予证实．本文用字的语言研究单峰映射和反对称立方映射的周期符号序列的组合性质，论文共三章．第一章首先回顾符号动力系统和字上组合的发展历史，然后引进一些必要的概念和记号．第二章讨论单峰映射的周期揉序列(即MSS序列)的组合性质．我们用字的语言给出相邻的两个MSS序列的显式的构造，由此

3、重新得到其奇偶交错性质．第三章讨论反对称立方映射的周期揉序列的组合性质．我们确定给定长度的最小周期揉序列，建立其相邻关系并证明其奇偶交错性质．关键词；离散动力系统；字上的组合；奇偶字典序；奇偶交错性；MSS-序列；揉序列．CombinatorialPropertieson．WordsinDiscreteDynamicsAbstractAdynamicalsystemconcernedhereisaniterativesystemgeneratedbyacontilluedmapfromacompacttop

4、ologicalspaceintoitself．Sincethespaceiscompact。thereoci8tsafiniteopencoveringofthespac君．Welabeleachcoveringby8letter毛x)Inafinitealphabet．Thenadiscrete，orsymbolicdynamicalsystemisformed：thesDaceisthe8etofallpossiblesymbolicsequences，orwords，madeoftheselette

5、rs，andthedvna∞jcsisperformedbyashiftoperatoronthesequences．Accordingtotheorderrelationontheinitialvaluesintheoriginalspacewemaydefineatlrelatedorderonthecorrespond谊gsymbolicsequences．Differentfromtheusuallexicographicordering．theorderingsdeftnedonthesymbol

6、icsequencesofunimodalmapsorantisymmetriccubicmapsdefinedOilaintervalareakind“parity-!exicographicordering'’，whichmakethecorrespondingsymbolicsequenceshavingmorecombinatorialproperties。Forexample。Louck凼ecⅣeredthattheperiodicsymbolicsequencesofunimodalmaps(M

7、SSsequenceslha：veacert咖parity-alternativeproperty,andheposedita8anopenproblemin1997．ThisDroblemwassolvedlaterbyChen，LouckandWanginthelanguageof乜一sequences．Thisthesiswillusethelanguageofwordstoinvestigatethecombinatorialpropertiesoftheper主odicsymbolicsequen

8、cesofunimodalmapsandantisymmetriccubicmaps．Itconsistsofthreechapters．InChapter1，Wefirstlookbackthehistoryofsymbolicdyna皿岱andcombinatoric8onwords，andthenintroducesomenecessaryconceptsandnotations．Chapter2contr