一级倒立摆的建模与控制分析报告

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1、专业资料控制工程与仿真课程设计报告报告题目直线一级倒立摆建模、分析及控制器的设计组员1专业、班级14自动化1班姓名朱永远学号1405031009组员1专业、班级14自动化1班姓名王宪孺学号1405031011组员1专业、班级14自动化1班姓名孙金红学号1405031013报告评分标准评分项目权重评价内容评价结果项目得分内容70设计方案较合理、正确，内容较完整70-50分设计方案基本合理、正确，内容基本完整50-30分设计方案基本不合理、正确，内容不完整0-30分语言组织15语言较流顺，标点符号较正确10-15分语言基本通顺，标点符号基本正确5-10分语言不通顺，有错别字，标点符

2、号混乱5分以下格式15报告格式较正确，排版较规范美观10-15分报告格式基本正确，排版不规范5-10分报告格式不正确，排版混乱5分以下总分word完美格式专业资料直线一级倒立摆建模、分析及控制器的设计一状态空间模型的建立1.1直线一级倒立摆的数学模型图1.1直线一级倒立摆系统本文中倒立摆系统描述中涉及的符号、物理意义及相关数值如表1.1所示。word完美格式专业资料图1.2是系统中小车的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。图1.2系统中小车的受力分析图图1.3是系统中摆杆的受力分析图。Fs是摆杆受到的水平方向的干扰力,Fh是摆杆受到的垂直方向的

3、干扰力，合力是垂直方向夹角为α的干扰力Fg。word完美格式专业资料图1.3摆杆受力分析图分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：设摆杆受到与垂直方向夹角为α的干扰力Fg，可分解为水平方向、垂直方向的干扰力，所产生的力矩可以等效为在摆杆顶端的水平干扰力FS、垂直干扰力Fh产生的力矩。对摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：即：对图1.3摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：即力矩平衡方程如下：代入P和N，得到方程：设，（φ是摆杆杆与垂直向上方向之间的夹角，单位是弧度），代入上式。假设φ<<1，则可进行近似处理：由于：word完美格式专业资料方程化为：令：，

4、则可化为：即是化简后的直线一级倒立摆系统微分方程。带入实际数据后，微分方程为：当忽略了Ff时，系统的微分方程如式（1-12）所示忽略干扰力后，直线一级倒立摆系统是单输入二输出的四阶系统，考虑干扰力后，直线一级倒立摆系统是二输入二输出的四阶系统。其内部的4个状态量分别是小车的位移x、小车的速度、摆杆的角度θ、摆杆的角速度。系统输出的观测量为小车的位移x、摆杆的角度θ。其控制量为小车的加速度将微分方程（1-12）化为关于加速度输入量和角度输出量的传递函数：1.2直线一级倒立摆系统的状态方程实验所使用的直线一级倒立摆系系统是加速度作为系统的控制输入，所以根据式（1-12）建立系统的状

5、态方程为：word完美格式专业资料整理后得到系统状态方程：将实际参数代入得到一级倒立摆系统的状态空间方程为：word完美格式专业资料二运动分析、能控性及能观性分析2.1运动分析线性定常系统非齐次状态方程为：则其解为：系统的输出方程为：则运动分析可以借助计算机的MATLAB进行。用MATLAB仿真求线性非齐次状态方程的解实例如例1所示。例1已知系统状态方程为用以下MATLAB程序求系统方程的解。其中，collect()函数的作用是合并同类项，而ilaplace()函数的作用是求取拉普拉斯逆变换，函数det()的作用是求方阵的行列式，语句phi=subs(phi0,’word完美格

6、式专业资料t’,(t-tao))表示将符号变量phi0中的自变量t用(t-tao)代换就构成了符号变量phi，而语句x2=int(F,tao,0,t)表示符号变量F对tao在0到t的积分区间上求积分，运算结果返回到x2。程序执行结果为这表示2.2系统能控性分析系统的可控性可根据秩判据进行可控性判断。线性定常连续系统完全可控的充分必要条件是：，其中n为系统矩阵A的阶次，为系统的可控性矩阵。matlab程序及运行结果如下：>>A=[0100;0000;0001;0029.40];>>B=[0;1;0;3];word完美格式专业资料>>T=ctrb(A,B);>>rank(T)ans

7、=4由于rank（Ic）=4，可见该系统是完全可控的。2.3系统能观测性分析系统的可控性可根据秩判据进行可控性判断。线性定常连续系统完全可控的充分必要条件是：或其中n为系数矩阵A的阶次。matlab程序及运行结果如下：>>A=[0100;0000;0001;0029.40];>>C=[1000;0010];>>T0=obsv(A,C);rank(T0)ans=4由于rank（T0）=4，故该系统是可观测的。word完美格式专业资料三状态反馈与状态观测器设计3.1状态反馈原理设ｎ维线性定常系统