2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学（文科）试题参考答案及评分标准

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1、2012年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这

2、一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案ACABADCDCB二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．12.13.14.15.说明：第14题答案可以是Z三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）(本小题主要考查三角函数

3、的图象与性质、二倍角的余弦、同角三角函数关系、两角差的正弦等知识,考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力)（1）解：∵……………2分,……………4分∴函数的最小正周期为.……………6分（2）解：由（1）得.∵，∴.……………8分∵，∴，.……………10分∴……………11分……………12分17．（本小题满分12分）(本小题主要考查线性规划等知识,考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识)（1）解：依题意得……………2分由，得，代入，得.……………3分(1)解:依题意知、、要满足的条件为………6分把代入方程组得……9分如图

4、可行域（阴影部分）的一个顶点为.…10分让目标函数在可行域上移动,由此可知在处取得最小值.………11分∴当(kg),(kg),(kg)时,混合食物的成本最少.………12分18.（本小题满分14分）(本小题主要考查空间线面关系、几何体的三视图、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)（1）解：作平面，垂足为，连接，由于平面，故.作，垂足为，连接，又，且平面，平面，∴平面.……………1分由题意知，，……………2分在Rt△中，，……………3分在Rt△中，，…………

5、…4分∴线段的长为.……………5分（2）解：延长交于点，连接，由（1）知平面.∵平面，∴.∵，∴.……………6分在△中，，∵，∴.……………7分∵平面，平面，∴平面.……………8分∵平面，∴平面平面.……………9分（3）解法1：作交于点，作交于点，由题意知多面体可分割为两个等体积的四棱锥和和一个直三棱柱.四棱锥的体积为，…………10分直三棱柱的体积为，…11分∴多面体的体积为.……………12分长方体的体积为.………13分∴建筑物的体积为.………14分解法2：如图将多面体补成一个直三棱柱，依题意知，.多面体的体积等于直三棱柱

6、的体积减去两个等体积的三棱锥和的体积.∵，∴.直三棱柱的体积为，…10分三棱锥的体积为.…11分∴多面体的体积为.……12分长方体的体积为.………13分∴建筑物的体积为.………………14分19．（本小题满分14分）(本小题主要考查直线、椭圆、抛物线等知识,考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力)（1）解法1：由消去，得.……………1分∵直线与抛物线只有一个公共点，∴，解得.……………3分∴直线的方程为.……………4分解法2：设直线与抛物线的公共点坐标为，由，得，∴直线的斜率.……

7、………1分依题意得，解得.……………2分把代入抛物线的方程，得.∵点在直线上，∴，解得.……………3分∴直线的方程为.……………4分（2）解法1：∵抛物线的焦点为，依题意知椭圆的两个焦点的坐标为.……………5分设点关于直线的对称点为，则……………7分解得∴点.……………8分∴直线与直线的交点为.……………9分由椭圆的定义及平面几何知识得：椭圆的长轴长，……………11分其中当点与点重合时，上面不等式取等号.∴当时，椭圆的长轴长取得最小值，其值为.……………12分此时椭圆的方程为，点的坐标为.……………14分解法2：∵抛物线的

8、焦点为，依题意知椭圆的两个焦点的坐标为.……………5分设椭圆的方程为，……………6分由消去，得.（*）……………7分由，……………8分得.……………9分解得.∴.……………11分∴当时，椭圆的长轴长取得最小值，其值为.……………12分此时椭圆的方程为.……………13分把代入（*）方程，得，∴点的坐标为.