不确定培训教案

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1、一、基础知识1、随机变量按取值特征，分离散型随机变量和连续型随机变量两种。1.1、连续型随机变量定义（了解）随机变量X的分布函数F(X)，存在非负可积函数f(x)，使对任何实数x，有F(X)=，则称X为连续型随机变量。f(x)为X的概率密度函数。概率密度具有两个特征：（1）、f(x)≥0非负性；（2）、∫f(x)dx=1归一性。满足此两项，即可作为某随机变量的密度函数。1.2、常用连续型随机变量的分布（1）、均匀分布（矩形分布）a、定义：随机变量X的概率密度函数为f(x)=，称X为服从参数为a、b

2、的均匀分布。b、分布图：见右图。x＞b或x＜a概率为0，[a、b]概率为1，[c、d]概率与长成正比。c、常见服从均匀分布的有：舍人不确定度、数字示值的分辨力等。在缺乏任何其他信息的情况下，一般假设为服从均匀分布。（2）、正态分布（高斯分布）a、定义：如果随机变量X的概率密度函数为f(x)=，其中μ、σ为常数（σ＞0），称X为服从参数为μ、σ的正态分布，记为x~N（μ、σ2）。当μ=0、σ=1时，f(x)=，称标准正态分布，记为x~N（0、12）。b、分布图：见下页c、特点：①、图形以x=μ为对称

3、轴，x=μ处有最大值，称μ为位置参数。②、因曲线与x轴所围成面积为1，当μ不变，改变σ，则σ越小，峰值越高，反之越平坦。σ可表征取值集中程度，称为精度参数。③x=μ±处曲线有拐点。d、重要值：①、当x~N（0、12）时，F(X)=，查标准正态分布可得：F(1)-F(-1)=0.6826F(2)-F(-2)=0.9544F(3)-F(-3)=0.9973可见x几乎不在3σ外取值，σ越小，取值越集中。②、（了解）当x~N（μ、σ2）时，对任何a＜b，有：P[a

4、分布。取，，，则：P[a

5、学期望表示被测量的大小，方差用来表示测量品质的高低。c、常见随机变量方差均匀分布：D（x）=；正态分布：D（x）=σ例：被测量x落在区间[a、-a]服从均匀分被，求数学期望、方差及标准差。解：①、E（x）=②、按定义计算：D（x）==按公式计算：D（x）=③、标准差为：σ（x）=D（x）=★置信因子（包含因子）以k表示，当分布不同时，k值也不同。对正态分布：k、p对应值查表对均匀分布：k=对三角分布：k=对反正弦分布：k=3、基本术语及概念3.1、测量误差（定义略）误差与测量不确定度主要区别：序号

6、测量误差测量不确定度1有正负号的量无符号的参数，用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表示2表明测量结果偏离真值表明被测量的分散性3客观存在，不以人的认识程度而改变与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关4不能准确得到，用约定真值代替可由信息进行评定，从而定量确定5按性质分为随机误差和系统误差一般不必区分其性质，若需要区分时应表述为“由随机效应引入的不确定度分量”和“由系统效应引入的不确定度分量”6可以对测量结果进行修正不能用不确定度对结果进行修正3.2、实验标准[偏]差对同一被测量作n次测量，

7、表征测量结果分散性的量s,按下式计算：，即贝塞尔公式，用于计算单次测量标准差。称为平均值的实验标准差。在不确定的评定中，以作为测量结果的最佳估计，以作为由重复性引入的A类标准不确定度。3.3、包含因子为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的大于1的数。包含因子一般以k表示。置信概率为p时的包含因子用kp表示。3.4、置信概率与置信区间或统计包含区间有关的概率值，符号为p，p=（1-α），α为显著性水平。当测量值服从某分布时，落于某区间的概率p即为置信概率。3.5、相关系数两个变量之间相互依赖的

8、程度。它等于两变量之间协方差除以各自方差之积的正平方根，r(x、y)=。相关系数取值范围是（-1,1），当r=1时，表示两个变量完全正相关，当r=0时，表示两变量无关，当r=-1时，表示两个变量完全负相关。在标准不确定度合成时，应考虑分量间的相关性。★协方差：对二维随机变量（x、y），若E[x-E(x)][y-E(y)]存在，称之为x与y的协方差，记为u(x、y)。协方差计算较困难，常先估算相关系数，再求协方差。3.6、自由度在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数。想得到某被测量